Femtolaser-Sicht

Ziele niemals mit Laserlicht auf Augen, deine Sicht könnte irreparabel beeinträchtigt werden! Es sei denn du stellst ein Team aus Ingenieuren, Informatikern, Physikern, Medizinern und anderen Expertinnen und Experten zusammen und baust eines der besten Lasergeräte für refraktive Augenchirurgie und Katarakt-Operationen auf dem weltweiten Markt. Dann tue genau das.

Ziemer Ophthalmic Systems AG

Die Schweizer Firma Ziemer Ophthalmic Systems wurde 1998 gegründet und ist in Port nahe Biel anzutreffen. Ursprünglich bestand sie aus zwei Personen, mittlerweile sind es Hunderte. Die Ziemer AG stellt Augenlasersysteme her, welche Ärztinnen und Ärzte bei der Diagnose und Korrektur von Fehlsichtigkeiten und Augenkrankheiten unterstützen. Während fünf Wochen darf ich dort ein Praktikum machen und die Firma besser kennen lernen.

Femto LDV Z8

Das aktuelle Aushängeschild der Firma ist das System Femto LDV Z8. Es handelt sich dabei um einen sogenannten Femtosekundenlaser. Eine Femtosekunde entspricht 0.000000000000001 Sekunden,

Um eine Vorstellung von der Grössenordung zu bekommen: Während Licht für die Distanz von der Erde zum Mond eine Zeit in der Grössenordnung von einer Sekunde benötigt, legt es in einer Femtosekunde gerade einmal eine Distanz in der Grössenordnung von der Dicke eines menschlichen Haares zurück.
Femtolaser werden ihrem Namen gerecht, da ihre Laserpulse nur gerade eine Femtosekunde lang andauern. Das bringt entscheidende Vorteile in der Anwendung, auf die ich später zurückkommen werde.

Femto LDV Z8
Femto LDV Z8

Der Femto LDV Z8 kann unter anderen in sogenannten LASIK- und Katarakt-Operationen eingesetzt werden. Bei der LASIK-Operation geht es darum, die Form der Hornhaut zu verändern, um Fehlsichtigkeiten zu korrigieren. Tatsächlich macht nämlich die Brechung des Lichts durch die Hornhaut den grössten Teil der Refraktionsstärke des Auges aus, die Linse sorgt dann nur noch für das anpassungsfähige „Fine-Tuning“. Bei der LASIK-Operation wird mit dem Femto LDV Z8 ein sogenannter „Flap“ gelasert, eine dünne Lamelle in den oberen Schichten der Hornhaut, die weggeklappt werden kann (der „Flap“ ist an einer Stelle immer noch fest mit dem Auge verbunden). Mit einem anderen Laser, einem sogenannten Excimer-Laser, kann dann Gewebe in den tiefer liegenden Schichten der Hornhaut abgetragen werden. Je nachdem ob der Patient kurz- oder weitsichtig ist, wird Gewebe in der Mitte oder aussen am Auge abgetragen, um die Hornhaut flacher oder stärker gekrümmt zu machen. Dann wird der Flap wieder zurückgeklappt und das Auge ist gewöhnlich nach kurzer Zeit und ganz ohne Schmerzen wieder vollständig verheilt, da die äusseren Schichten der Hornhaut intakt gelassen werden. Die Katarakt-Operation (auch „Grauer Star“) ist etwas aufwändiger. Mit dem Femtolaser wird erst ein Loch in die Linsenkapsel gelasert. Dann wird die getrübte Linse mit dem Laser in mehrere Stücke geteilt, um das anschliessende Herausnehmen zu erleichtern. Schliesslich fertigt der Laser noch mehrere Kanäle ins Innere des Auges an, welche der Chirurgin oder dem Chirurgen Zugang zur zerschnittenen Linse gewähren. Anschliessend wird die alte Linse aus dem Auge gesaugt und durch eine Kunstlinse ersetzt. Ich habe am Ende dieses Beitrages Videos verlinkt, welche die Operationen modellhaft veranschaulichen. Für Unerschrockene gibt es zudem Videos von echten Operationen, man bekommt durch sie eine völlig neue Sicht auf’s Auge (pun intended).

Hohe Leistung, niedrige Energie

Wie man sich nun vorstellen kann, soll der Femtolaser sehr präzise und nur ganz lokal Gewebe abtragen. Indem man die Dauer eines Laserpulses so kurz hält, kann die Energie eines Laserpulses niedrig gehalten werden und man erreicht dennoch sehr hohe Leistungen (da Leistung = Energie pro Zeit). Eine hohe Leistung konzentriert auf einen sehr kleinen Bereich wird benötigt, um im Gewebe ein Plasma zu bilden (stark vereinfacht gesagt ist ein Plasma wie ein vierter Aggregatszustand, ein Gas mit ionisierten Atomen und freien Elektronen¹). Das zusammenhängende Gewebe wird lokal aufgelöst. Die durch die Plasmabildung entstehende Schockwelle und die in der Folge entstehende Kavitation („Bildung und Auflösung von dampfgefüllten Hohlräumen in Flüssigkeiten“²) tragen zudem zur Auflösung des Gewebes bei. Da das Licht des Augenlasers im für die Netzhaut nicht wahrnehmbaren Bereich der Infrarotstrahlung liegt, werden die Sehnerven durch den Augenlaser nicht beeinträchtigt. Zudem können die Laserpulse während der Operation von der Patientin oder dem Patienten nicht wahrgenommen werden.
Nun zurück zur Frage, warum die kurz gehaltenen Femtosekundenpulse einen entscheidenden Vorteil bringen: Die Energie der Laserpulse muss niedrig gehalten werden, da mit zunehmender Energie die ungewollten sekundären Effekte zunehmen, so etwa die Erwärmung des Gewebes. Der Effekt des Pulses verliert dadurch die gewollte Lokalität. Um dennoch bei niedriger Pulsenergie auf die erforderliche Leistung für die Plasmabildung zu kommen, muss die Dauer des Pulses gesenkt werden. Der Femtolaser ward geboren.

Animationen der Operationen

   

Aufnahmen der Operationen (graphic content)
   

Quellen

Ziemer Ophthalmic Systems AG: ziemergroup.com

¹Wikipedia: Plasma (Physik)

²Wikipedia: Kavitation

Beitragsbild: vision.beye.com

Bild Femto LDV Z8: rocol.com.co

Elektronenmikroskopie

Elektronenmikroskopie

Im Kurs „Advanced Physics Laboratory“ an der University of Toronto hatte ich die Möglichkeit mit einem Elektronenmikroskop zu arbeiten. Die grundlegende Idee hinter der Elektronenmikroskopie stammt aus der Quantenmechanik: Teilchen (wie etwa Elektronen) können sich wie Wellen verhalten. Eine wichtige Eigenschaft von Wellen ist die Wellenlänge (Distanz, welche die Welle von einem Wellenberg zum nächsten zurücklegt). Der Physiker de Broglie fand 1924 den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge λ und dem Impuls p (Masse mal Geschwindigkeit) von Teilchen:

Dabei ist h eine Naturkonstante (Planck’sches Wirkungsquantum):

Der Wert von h liefert auch gleich die Erklärung, warum man für lange Zeit die Welleneigenschaft von Teilchen nicht bemerkt hat: da h im Vergleich zu Alltagsgrössen sehr klein ist, ist auch die resultierende Wellenlänge λ der Materiewelle meist sehr klein. Da der Wellencharakter erst dann zum Vorschein kommt, wenn die Welle auf eine Struktur in der Grössenordnung der eigenen Wellenlänge trifft, kann man die Welleneigenschaft von Teilchen in alltäglichen Dimensionen nicht beobachten. Elektronenwellen eignen sich aber hervorragend, um das Atomgitter in Metallen wie Silber, Aluminium oder Gold zu untersuchen (da die Abstände zwischen den Atomen in diesen Metallen in der Grössenordnung der Wellenlänge λ der Elektronenwellen sind). Aus diesem Grund wird die Elektronenmikroskopie in der Festkörperphysik oft verwendet.

Die Schwierigkeiten der Elektronenmikroskopie sind einerseits, dass die Luft im Innern des Mikroskops herausgepumpt werden muss (man braucht ein sehr gutes Vakuum, da sonst die Elektronen von den Luftteilchen gebremst oder gestreut werden) und andererseits, dass die Elektronen mit Hochspannung beschleunigt werden müssen, damit λ tatsächlich in der gewünschten Grössenordnung liegt (indem man den Impuls p der Elektronen erhöht, verkleinert man deren Wellenlänge λ). Beim Elektronenmikroskop an der University of Toronto wurde das Vakuum mit einer Kombination aus mechanischen Pumpen und sogenannten Diffusionspumpen erreicht (der Startprozess des Elektronenmikroskops dauerte ungefähr eine Stunde).

Die Herausforderung bei diesem Experiment für mich speziell war, dass mir niemand von den Betreuern des „Advanced Physics Laboratories“ über die genaue Funktionsweise des Elektronenmikroskops Auskunft geben konnte, da einer der technischen Mitarbeiter im vergangenen Sommer tragischerweise verstorben ist und dadurch sehr viel des Wissens über dieses Mikroskop verloren ging. Deshalb verbrachte ich ungefähr die Hälfte meiner Laborzeit mit dem Ausprobieren der verschiedenen Bauteile und Knöpfe, was mir aber ziemlich viel Spass bereitete. Ich beging dabei wohl ziemlich dumme Anfängerfehler (so verbrannte ich beispielsweise den Draht der Elektronenkanone, da ich den Strom zu hoch aufdrehte), diese waren aber zum Glück alle reparierbar und ich kam umhin sie zu wiederholen.

IMG_2528

Der „Fingerabdruck“ von Atomgittern

Im einfachsten Fall ordnen sich Atome in einem Material in einem kubischen Gitter an. Dabei gibt es die Gitter simple cubic (sc), body-centered cubic (bcc) und face-centered cubic (fcc):

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Die Atomgitter der Materialien Silber, Aluminium und Gold sind alle face-centered cubic. Die Art des Gitters kann mittels der Elektronenmikroskopie bestimmt werden: Je nachdem um welche Gitterart es sich bei einem Material handelt, werden die einkommenden Elektronenwellen unter anderen Winkeln gestreut. Die grundlegende Idee ist einfach: Damit sich die von den unterschiedlichen Schichten des Atomgitters gestreuten Elektronenwellen nicht gegenseitig auslöschen, müssen immer ein Wellenberg auf einen Wellenberg und ein Wellental auf ein Wellental zu liegen kommen (man nennt das positive Interferenz). Also muss der Unterschied im zurückgelegten Weg zwischen der Welle, die von einer Gitterschicht gestreut wurde zur Welle, die von der nächsten Gitterschicht gestreut wurde, gerade ein Vielfaches der Wellenlänge λ betragen:

wobei n eine positive ganze Zahl (0, 1, 2, …) ist.

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Mit obiger Skizze kann man sehen, dass die Formel

gilt, wobei d der Abstand zwischen den Schichten im Atomgitter und θ der Einfallswinkel der Elektronenwellen ist. Das Kombinieren dieser beiden Formeln führt zu

der berühmten Formel der Bragg Streuung. Wie man sich anhand obiger Skizzen überlegen kann, weisen die unterschiedlichen Atomgitter (sc, bcc und fcc) unterschiedliche Abstände d zwischen den verschiedenen Atomschichten auf, deshalb erwartet man auch andere Winkel θ bei der Streuung der Elektronenwellen an den verschiedenen Atomgittern (da d je nach Gitter unterschiedlich ist, λ jedoch für alle Gittertypen gleich bleibt, da eine Eigenschaft der Elektronenwellen). Mittels der Theorie der Fouriertransformation kann man die zu erwartenden Streuwinkel noch präziser und eleganter herleiten, die Grundidee bleibt aber die gleiche.

Resultate

Die unten stehenden Bilder zeigen die aufgenommenen Streubilder (für Aluminium und Silber). Je grösser der Streuwinkel θ, desto grösser ist der Radius der entsprechenden Streulinie (jeder Kreis entspricht also einem Abstand d zwischen Schichten im Atomgitter via der Bragg Streuformel). Die weissen Linien zeigen das von mir berechnete theoretische Streumuster für ein fcc Gitter. Die theoretischen Linien stimmen sehr gut mit den gemessenen überein (gegen aussen werden die Linien schwächer, deshalb kann die 4. und 5. Linie von innen gezählt nur noch als eine Linie wahrgenommen werden). Die Übereinstimmung von Theorie und Experiment zeigt, dass sich die Atome in den Materialien Aluminium und Silber tatsächlich in einem fcc Gitter anordnen.

aluminum1_solution

silver3_solution

 

Quellen

Planck’sches Wirkungsquantum: de.wikipedia.org
Kubische Kristallgitter: bigkingken.files.wordpress.com
Bragg Streuung: upload.wikimedia.org

Die Physik hinter Superman

Die Szene dürfte bekannt sein: Lois Lane – eine Journalistin aus Metropolis – fällt im freien Fall Richtung Erdboden. Im letzten Moment eilt Superman zur Hilfe, er fliegt der fallenden Frau mit hoher Geschwindigkeit entgegen, fängt sie wenig über dem Boden auf und fliegt mit ihr davon. Lois ist gerettet. Oder etwa nicht?

Super-Physik

Die Situation soll in der Folge mit den Gesetzen der Mechanik betrachtet werden. Das grundsätzliche Problem bei einer Landung auf hartem Boden nach einem längeren freien Fall sind die Kräfte, die auf den Körper wirken. Der Boden gibt nur wenig nach, der Körper wird auf kurzer Strecke – und damit einhergehend in sehr kurzer Zeit – von der hohen Aufprallgeschwindigkeit zum Stillstand gebracht. Dabei wirken eine hohe Beschleunigung und nach Newtons Aktionsgesetz

eine entsprechend grosse Kraft – mit tödlichem Ausgang. Um die Frau zu retten, müsste Superman sie während einer längeren Zeitdauer gleichmässig abbremsen. Dadurch wäre die auf den Körper wirkende Beschleunigung und damit die Kraft kleiner. Genau dies tun etwa Auffangnetze oder Bungee-Seile. Sie geben der Bewegung der fallenden Person etwas nach und verlängern so die Bremszeit.

Superman dagegen bewegt sich beim Auffangen der Journalistin kein bisschen nach unten (alles andere wäre wohl seiner Superkräfte unwürdig) – dadurch wird die Frau in ähnlich kurzer Zeit abgebremst, als wenn sie auf den Boden fallen würde. Es wirken die selben Kräfte auf ihren Körper. Die heroische „Rettungsaktion“ bringt nichts.

Superman – ein Mörder?

Es kommt sogar noch schlimmer: Nach dem Auffangen fliegt Superman mit der Journalistin horizontal weiter. Somit bremst er ihren vertikalen Fall nicht nur in sehr kurzer Zeit ab – wie bereits diskutiert –, er beschleunigt sie auch noch in horizontaler Richtung. Dadurch wirkt eine zusätzliche Kraftkomponente auf den Körper der armen Frau. Supermans „Rettung“ macht also die ganze Situation nur noch schlimmer – Lois wäre eigentlich mit Sicherheit tot.

Videos

Eine solche physikalisch falsche Rettung wird im Film „Man of Steel“ (2013) gezeigt:

In der ersten Verfilmung „Superman“ (1978) ist die Rettung korrekter dargestellt:

 

Quellen

Quelle Videos: youtube.com
Quelle Beitragsbild: wallpaperscraft.com
Quelle: Vorlesung Physik I, ETH

Wir sehen schwarz

Olber’sches Paradoxon

Warum ist der Himmel in der Nacht dunkel? Eine naiv wirkende Frage, die aber physikalisch interessant ist. So selbstverständlich ist die Dunkelheit des Nachthimmels nämlich gar nicht. Klar, die Sonne scheint nicht – die thermische Strahlung kann die sonnenabgewandte Seite der Erde nicht erreichen – aber es gibt ja zahlreiche andere Sterne, die in der Nacht sichtbar sind. Geht man von einem unendlichen und homogenen Universum aus, so sollten wir von in jeder beliebigen Richtung Licht von einem beliebig weit entfernten Stern sehen können. Für uns erscheinen weit entfernte Sterne natürlich kleiner. Ihre Flächenhelligkeit – das heisst der Lichtfluss pro Raumwinkeleinheit an einem gegebenen Ort – ist aber unabhängig von der Distanz. Physikalisch kann man das so ausdrücken (μ ist die Flächenhelligkeit, F der Lichtfluss, Ω der Raumwinkel, L die Leuchtkraft des Sterns, R der Radius des Sterns und d die Distanz von der Erde zum Stern):

Formel zur Flächenhelligkeit

Im Term ganz rechts ist die Distanz d von der Erde zum Stern verschwunden, die Flächenhelligkeit ist also distanzunabhängig. Umgangssprachlich ausgedrückt bedeutet das, dass ein weit entfernter Stern am Nachthimmel zwar kleiner als ein naher erscheint, seine Helligkeit (auf dieser kleineren Fläche) aber genau gleich gross ist. Wenn das Universum also unendlich gross und homogen ist, so müsste der ganze Nachthimmel so hell wie die Sonne erscheinen. In jeder Richtung trifft unsere Sichtlinie früher oder später auf einen Stern. Dies wird mit dem folgenden animierten GIF schön dargestellt:

Olber'sches Paradoxon

Offensichtlich sieht der Nachthimmel nicht so aus. Wo liegt also der Grund? Ist das Universum doch nicht unendlich gross? Oder gibt es irgendwann keine Sterne mehr? Dieses Problem ist als Olber’sches Paradoxon bekannt.

Die Lösung

Aus heutiger Sicht wird das Universum als homogen gefüllt angenommen. Die Unendlichkeit des Universums ist nicht gesichert – wir verfügen kein Wissen darüber. Was sich aber durchgesetzt hat, ist die Theorie des Urknalls. Nach dieser hatte das heutige Universum einen zeitlichen Anfang – oder zumindest eine Zeit, während der alles in einem sehr kleinen Raum konzentriert war. Der Urknall soll laut Kosmologen vor 13.8 Mrd. Jahren stattgefunden haben. Genau da liegt ein Teil der Lösung des Paradoxons.

Aus der durchschnittlichen Sterndichte n (von Astronomen im beobachtbaren Universum bestimmt) und dem durchschnittlichen Radius R eines Sterns kann die Distanz d berechnet werden, bis zu welcher man gehen muss, damit alle Sterne in der Kugel mit Radius d den ganzen Nachthimmel bedecken. Hier soll eine untere Grenze für diese Distanz d bestimmt werden:

Auflösung Olber'sches ParadoxonIn der ersten Gleichung wird im Integral für alle Kugelschalen die von Sternen besetzte Fläche mit der Oberfläche der Kugelschale verglichen. Das gesamte Verhältnis muss 1 ergeben, damit die Sterne „überlappungsfrei“ den Nachthimmel bedecken. In Wirklichkeit verdecken sich die Sterne natürlich gegenseitig, dies wird in dieser Rechnung nicht berücksichtigt – es handelt sich um eine untere Grenze für d. Die Sterndichte n beträgt ungefähr 10¹² Sterne / Mpc³ (Ein Parsec (pc) ist eine astronomische Längeneinheit und beträgt 3.26 Lichtjahre). Als durchschnittlicher Sternradius R soll hier der Radius der Sonne verwendet werden, der etwa 700’000 km beträgt. Somit ergibt sich eine Distanz d von ungefähr 2 · 1037 m. Um diese Strecke mit Lichtgeschwindigkeit (!) zu durchlaufen, werden ungefähr 2 · 1021 Jahre benötigt. Diese Zeit ist um viele Zehnerpotenzen grösser als das Alter des Universums. Wir sehen also am Himmel schwarz, weil wir eigentlich das Universum vor dem Urknall sehen – bevor an dieser Stelle überhaupt Sterne waren. Heute würden wir wahrscheinlich in jeder Richtung tatsächlich einen Stern sehen, das Licht war aber noch nicht lange genug unterwegs, um bis zu uns vorzustossen.

Das ist aber noch nicht die ganze Wahrheit. Es gibt noch einen zweiten Grund, weshalb der Nachthimmel dunkel erscheint. Der Dopplereffekt, der beispielsweise für Schallwellen bei einem vorbeifahrenden Sanitätswagen wahrgenommen werden kann, tritt nämlich auch bei Lichtwellen auf. So erscheint das Licht von Objekten, die sich von uns wegbewegen, gestreckt – wir nehmen eine tiefere Frequenz wahr, das Licht wird rotverschoben:
Dopplereffekt

Edwin Hubble hat die Rotverschiebung von Galaxien untersucht und dabei festgestellt, dass das Licht von ferneren Galaxien eine grössere Rotverschiebung aufweist. Der Grund dafür liegt in der Expansion des Raumes. Sehr weit entfernte Sterne weisen eine so grosse Rotverschiebung auf, dass ihre Strahlung für unser Auge nicht mehr sichtbar ist. Obwohl Messgeräte die Strahlung ferner Sterne also detektieren können (besonders auch die aus dem Urknall resultierende Kosmische Hintergrundstrahlung), bleibt sie für uns unsichtbar.

Der Grund für die Dunkelheit des Nachthimmels liegt also einerseits am zeitlichen Anfang des Universums – die Sterne waren nicht schon immer an ihrer heutigen Position –, andererseits an der Expansion des Universums und der damit verbundenen Rotverschiebung.

Video

Ein Video von Minutephysics erklärt das Olber’sche Paradoxon sehr anschaulich:

Quellen

Nussbaumer, Harry und Schmid, Hans Martin: Astronomie, 8. Auflage. Vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, 2003.

Why is it Dark at Night?“ von Minutephysics

 

Quellen Bilder:

Beitragsbild: c-mos.de
GIF: Wikipedia

Das Auge und die Sonne

Eine elegante Falsch-Argumentation

Eigentlich hätte ich einen Beitrag darüber schreiben wollen, wie elegant die Naturwissenschaft sein kann. Es ist nämlich möglich, hätte ich begonnen, die Oberflächentemperatur der Sonne zu berechnen – und das nur mit der Kenntnis des sichtbaren Spektrums des menschlichen Auges. Und so wäre es weitergegangen: Für die Argumentation sind einzig die Evolutionstheorie Darwins und die Verteilung der Schwarzkörper-Strahlung Plancks nötig. Der für unser Sehorgan sichtbare Teil des elektromagnetischen Spektrums liegt ungefähr zwischen 350 und 650 nm. Für den Menschen – und wohl besonders für seine Vorfahren in der Evolutionsgeschichte – ist das Sehen von (überlebens-) wichtiger Bedeutung. Deshalb sollte man annehmen können, dass sich dieses Sinnesorgan im Laufe der Entwicklung optimiert hat und nun perfekt den Bedingungen auf der Erde angepasst ist. Da die natürliche elektromagnetische Strahlung zum allergrössten Teil von der Sonne stammt, ist es einleuchtend, dass das Auge gerade in dem Bereich am empfindlichsten sein sollte, in dem die Sonne am meisten Strahlung aussendet. Also sollte umgekehrt argumentiert das Maximum der Strahlungsleistung der Sonne gerade etwa in der Mitte des sichtbaren Spektrums liegen, also bei ungefähr 500 nm (Durchschnitt aus 350 und 650 nm). Nun kommt die Verteilung der Schwarzkörper-Strahlung zum Zug, welche Planck berechnete und damit den ersten Stein zur Quantenphysik legte. Für einen Schwarzen Körper (theoretischer Körper, der thermische Strahlung ideal absorbiert und emittiert) gilt abhängig von der Temperatur folgende Wellenlängenverteilung der thermischen Strahlung (bei welcher Wellenlänge gibt der Schwarze Körper wieviel Leistung ab):

Die Einheit ist gewöhnlich: 

(abgestrahlte Leistung normiert auf Fläche und Wellenlänge).

Sonnenspektrum

Die Sonne kann in sinnvoller Näherung als Schwarzer Körper betrachtet werden. Im folgenden Diagramm sind die gemessene Wellenlängenverteilung der Sonnenstrahlung (orange) und die theoretische Verteilung der Strahlung eines Schwarzen Körpers (gelb) eingezeichnet:

Sonne_Strahlungsintensitaet

Die beiden Kurven stimmen ziemlich gut überein. Die Maxima der Kurven liegen ungefähr bei einer Wellenlänge von 500 nm (im Diagramm oben ersichtlich). Das exakte Maximum der Schwarzkörper-Strahlung erhält man aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz. Dieses findet man, wenn man die von Planck gefundene Verteilung der Schwarzkörper-Strahlung nach der Wellenlänge ableitet und gleich Null setzt:

Das dabei gefundene Verschiebungsgesetz lautet:

(der Wert aus der Wellenlänge, bei der die Strahlung maximal ist, multipliziert mit der Temperatur T, ist konstant).
Die Wellenlänge, bei der die Strahlung der Sonne maximal ist, scheint folglich abhängig von der Temperatur T der Sonne zu sein. Umgekehrt kann aus der maximalen Wellenlänge die Temperatur der Sonne bestimmt werden. Aus der Argumentation mit der Evolution haben wir weiter oben geschlossen, dass die maximale Strahlungsleistung der Sonne etwa in der Mitte des vom menschlichen Auge sichtbaren Spektrums liegen sollte – bei 500 nm oder 0.5 µm. Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz erhalten wir damit eine Temperatur T der Sonne von

Dies entspricht ziemlich genau der Oberflächentemperatur der Sonne (5’778 K). Damit konnten wir allein aus der Kenntnis des Wellenlängenbereichs des sichtbaren Spektrums des menschlichen Auges die Oberflächentemperatur der Sonne berechnen. Dabei haben wir zudem zwei grundlegende Erkenntnisse der Naturwissenschaft verwendet: die Evolution und die Verteilung der Schwarzkörper-Strahlung.  Die Schönheit der Naturwissenschaft konnte einmal mehr aufgezeigt werden, würde ich nun abschliessend schreiben und den Beitrag veröffentlichen. Unberücksichtigt würde dabei bleiben, dass die Schönheit der Naturwissenschaften genau darin liegt, dass sie sich keinen Deut um ihre Schönheit schert. Und dass das Vorangegangene schlicht falsch ist.

Die (unschöne) Wahrheit

Ich bin in Zusammenhang mit der Astronomie auf das Wiensche Verschiebungsgesetz gestossen und habe dabei die Wellenlänge ausgerechnet, bei der die Strahlung der Sonne maximal ist. Dass die resultierende Wellenlänge (etwa 500 nm, wie oben berechnet) gerade in der Mitte des sichtbaren Spektrums liegt, kann kein Zufall sein, war ich mir sicher. Zu verlockend ist die Kombination mit der Evolutionstheorie, welche die oben geführte Argumentation möglich macht und doch zweifellos ziemlich elegant ist. Eigentlich auf der Suche nach wissenschaftlichen Publikationen, die meine Evolutions-These bestätigen sollten, stiess ich schliesslich auf die Website scienceblogs.de und von dort auf die wissenschaftliche Publikation von Soffer und Lynch. Dort wurde ich auf meinen (zum Teil sogar in wissenschaftlichen Texten publizierten) Fehler aufmerksam gemacht. Ich werde hier nun kurz die Gründe aufführen, weshalb die Argumentation oben nicht richtig ist. Das Lesen der Publikation von Soffer und Lynch kann ich sehr empfehlen, sie ist bewundernswert klar verfasst.

Die Verteilung der Schwarzkörper-Strahlung ist eine Dichte-Funktion. Sie gibt an, wieviel Leistung vom Schwarzkörper ausgestrahlt wird, normiert auf eine Fläche (wenn der Körper auf eine grössere Fläche scheint, so ist natürlich auch die durch Strahlung übertragene Leistung grösser) und normiert auf ein Wellenlängen-Intervall. Es wird also die Strahlungsleistung der einzelnen Wellenlängen über ein Wellenlängen-Intervall „aufsummiert“ (bzw. integriert). Ähnlich würde man beispielsweise auch die Verteilung der Körpergrössen der Menschen in der Schweiz angeben. Es ist egal, wie gross nun das einzelne Individuum genau ist, viel interessanter sind die Anzahl Menschen, die beispielsweise zwischen 1.78 und 1.79 Meter liegen. Man normiert die Verteilung auf ein Intervall – in diesem Beispiel Zentimeter – und gibt dann die Anzahl der individuellen Werte an, die in dieses Intervall fallen.
Das menschliche Sehen wiederum ist keine Dichte-Funktion. Wir „sehen“ die Leistung der ins Auge einfallenden Strahlung bei 560, 530, bzw. 420 nm (RGB), weisen diesen Wellenlängen also einen eindeutigen Leistungs-Wert zu. Insofern hinkt der Vergleich zwischen dem menschlichen Sehen und der Verteilung der Schwarzkörper- (bzw. Sonnen-) Strahlung, da man hier „apples and oranges“ (nach Soffer und Lynch) vergleicht.

Dichte-Funktionen sind abhängig von den Intervallen, über die man normiert. Dies erscheint plausibel, da ja alle Einzelwerte über einem Intervall „aufsummiert“ werden. Werden die Intervalle geändert, so ändert sich auch die Dichte-Funktion. Normiert man die Schwarzkörper-Strahlung über Wellenlängen-Intervalle, so sieht die Kurve folgendermassen aus (wie im Diagramm oben schon gesehen):

solarspectrum1

Die kleine Kurve (mit „Luminous Efficiency“ bezeichnet) gibt die Empfindlichkeit des menschlichen Auges abhängig von der Wellenlänge an. Die Maxima der Schwarzkörper-Strahlung und der Empfindlichkeit des menschlichen Auges liegen ungefähr bei der gleichen Wellenlänge – genau wie in der obigen Argumentation vorausgesagt. Normiert man die Schwarzkörper-Strahlung allerdings auf Frequenz-Intervalle, so sieht die Sache ganz anders aus:

solarspectrum2

Die Kurve der Empfindlichkeit des Auges sieht ähnlich aus wie zuvor (sie ist in der Tat identisch zu derjenigen auf dem vorhergehenden Diagramm), allerdings hat sich die Kurve der Schwarzkörper-Strahlung verändert. Ihr Maximum liegt nun weiter links als dasjenige der Kurve des Auges – im infraroten Bereich. Der Grund dafür ist der folgende: Wellenlänge und Frequenz von Strahlung hängen über die Beziehung

zusammen. Dabei ist ν die Frequenz, λ die Wellenlänge und c die Lichtgeschwindigkeit. Durch Ableiten erhält man die Gleichung:

Der Faktor c/λ² ist gerade der Umrechnungsfaktor von Intervallen normiert auf die Wellenlänge in Bezug auf die Intervalle normiert auf die Frequenz. So sehen die gleichmässigen Intervalle auf dem linken Diagramm unten auf dem rechten verzerrt aus. Die Intervalle sind gleichmässig auf Wellenlängen normiert, werden sie aber ins auf Frequenzen normierte Diagramm gebracht, so werden sie durch den Faktor c/λ² verzogen. Die Intervalle sind bei grossen Frequenzen (kleinen Wellenlängen) viel grösser als bei kleinen Frequenzen (grossen Wellenlängen). Normiert man stattdessen auf gleichmässige Frequenz-Intervalle, so werden in Bezug auf diese Normierung bei den kleinen Frequenzen zu grosse Intervalle aufsummiert, das Maximum verschiebt sich zu kleineren Frequenzen (Infrarot-Bereich). Genau das sieht man im auf Frequenzen-Intervalle normierten Diagramm oben.

AJPSofferLynch (verschoben)AJPSofferLynch (verschoben)

 

 

 

 

 

 

Das Verzerren der Intervalle kann man folgendermassen gut plausibilisieren: Die Intervalle 100 nm bis 200 nm und 900 nm bis 1’000 nm sind offensichtlich gleich gross (Differenz von 100 nm). Rechnet man sie aber nun mit der Formel ν = c/λ um, so erhält man die folgenden Intervalle:

Das Intervall mit den kleineren Frequenzen ist nun viel kleiner als das Intervall mit den grösseren Frequenzen (wie im Diagramm oben aufgezeichnet).

Bei Dichte-Funktionen hängt das Maximum von der Intervall-Normierung ab, deshalb ist ein direkter Vergleich mit einer „normalen“ Funktion nicht sinnvoll. Das Maximum der Dichte-Funktion ist nicht allgemein gültig. So liegt das Maximum bei der Frequenz-Normierung bei grösseren Wellenlängen als bei der Wellenlängen-Normierung. Bei der „normalen“ Funktion des menschlichen Sehens dagegen wird das Maximum beim Wechsel von Wellenlängen auf Frequenzen nicht verändert.

Soffer und Lynch zeigen zudem auf, dass das menschliche Auge alles andere als ideal an das Sonnenspektrum angepasst ist. Dies einerseits wohl wegen der Wasserlebewesen-Vergangenheit des Menschen in der Evolutionsgeschichte und andererseits wegen den biochemischen Grenzen des Sehprozesses.

Abschliessend bringen Soffer und Lynch das ganze Problem auf den Punkt:

„The fact that in wavelength units the spectrum roughly agrees with the peak sensitivity of the eye is an accidental and meaningless quirk involving the units in which the spectrum is plotted.“ (S. 949)

Damit wäre die Argumentation nun endgültig abgeschlossen.

 

Quellen:

Soffer, Bernard H. und Lynch, David K.: Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision. American Association of Physics Teachers, November 1999 (Link)

Nussbaumer, Harry und Schmid, Hans Martin: Astronomie, 8. Auflage. Vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, 2003.

Quellen Bilder:

Beitragsbild: nasa.gov
Spektrum Sonne: Wikipedia
Diagramme: aus Soffer und Lynch

Rapid sucht Objekte

Das Fahrzeug Rapid kann nun Objekte anhand ihrer Farbe erkennen. Dazu wird der Rapid vor ein gewünschtes Objekt gestellt und das Selbststeuerungs-Programm gestartet. Der eingebaute Raspberry Pi 2 schiesst nun über das Kamera-Modul ein Foto und liest die Pixelfarben von Hundert Pixeln (ein 10×10-Quadrat) in der Mitte des Bildes aus. Dann berechnet er die durchschnittliche Farbe (den RGB-Wert) dieser Hundert Pixel. Diese Farbe wird in der Folge als gesuchte Farbe bezeichnet.

Aufnahme vorher
Aufgenommenes Bild
Aufnahme nachher
10×10-Quadrat (schwarz eingezeichnet)

Anhand der gesuchten Farbe werden nun Objekte verglichen. Der Rapid schiesst laufend weitere Fotos, erkennt Objekte ähnlicher Farbe und steuert auf sie zu. Als „ähnlich“ gilt eine Farbe, wenn alle ihre RGB-Werte nicht mehr als ± 20 von der gesuchten Farbe abweichen.

Suche

Unten ist ein aufgenommenes Foto des Rapid zu sehen. Darunter sieht man das gleiche Foto nach der Bildauswertung. Bereiche, die eine ähnliche Farbe wie die gesuchte Farbe aufweisen, sind weiss eingezeichnet, alle anderen schwarz. Der Schwerpunkt der weissen Bereiche ist mit dem grün-gelben Quadrat gekennzeichnet. Die Farbe dieses Quadrates stellt die gesuchte Farbe dar. Da sich der Schwerpunkt ungefähr in der Mitte des Bildes befindet, fährt der Rapid nun geradeaus.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Hier ist ein weiteres Bild-Paar zu sehen. Wiederum zeichnet der Rapid die Bereiche mit Ähnlichkeit zur gesuchten Farbe weiss, der Schwerpunkt wird mit dem gelb-grünen Quadrat angezeigt. Da sich der Schwerpunkt nun eher rechts im Bild befindet, steuert der Rapid leicht nach rechts.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Wird nirgends auf dem Bild eine ähnliche Farbe zur gesuchten Farbe gefunden (im unteren Bild sind keine weissen Bereiche zu sehen), so führt der Rapid eine Linksdrehung aus, um zu sehen, ob sich irgendwo sonst im Raum noch ein gesuchtes Objekt befindet.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Video

Auf folgendem Video ist die ganze Suche zu sehen:

Quellen

Quelle Bilder: Luc Schnell
Quelle Video: Luc Schnell (auf Youtube)

Die unendliche Treppe

Identische Bausteine werden aufeinander gestapelt: Ist es möglich, dies so zu tun, dass der Stapel beliebig weit nach vorne reicht, ohne dass er umfällt (siehe Bild)?

Schwerpunkte2b

Das Bauchgefühl scheint diese Frage sofort zu verneinen, es ist aber tatsächlich möglich – mathematisch betrachtet zumindest. Der Stapel wird optimiert (siehe Grafik). Konkret bedeutet das, dass der Schwerpunkt aller vorherigen Bausteine immer genau auf der Kante des nächsten Bausteines zu liegen kommen muss. So liegt beispielsweise der Schwerpunkt der ersten vier Bausteine auf der Kante des fünften Bausteins (in der Grafik mit den Pfeilen angedeutet). Bei diesem Aufbau steht der Turm gerade noch und fällt nicht um.

Harmonischebrueckerp copy

Nun folgt der mathematische Beweis, dass ein solcher Turm (mit unendlich vielen Bausteinen) in der Horizontale ins Unendliche strebt. Zuerst stellt sich die Frage, wie weit die einzelnen Bausteine gegenüber dem nachfolgenden Stein verschoben sein müssen, damit wie erwähnt der Schwerpunkt gerade über der Kante liegt. Schauen wir uns also den n-ten Stein an. Sein eigener Schwerpunkt liegt in der Mitte des Steins. Der Schwerpunkt der (n – 1) Steine über ihm liegt genau auf seiner linken Kante. Damit der Turm nicht kippt und der Schwerpunkt der n Steine genau auf der Kante des (n + 1)-ten Steins zu liegen kommt, muss

x • (n – 1) = (1 – x) • 1

gelten (Hebel mal Gewichtskraft). Die Variable x steht dabei für die Strecke, die der n-te Stein gegenüber dem nächsten verschoben ist, der Term (1 – x) folgt aus der Annahme, dass ein Baustein 2 Einheiten lang ist. Die Gleichung kann umgeformt werden zu

x • (n – 1) + x = 1
x • ((n – 1) + 1) = 1
x • n = 1
x = 1/n.

Somit ist der erste Stein gegenüber dem zweiten um 1/1 = 1 Einheit verschoben, der zweite gegenüber dem dritten um 1/2, etc. Daraus ergibt sich für die horizontale Ausdehnung des Stapels:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … .

Mathematiker wissen, dass der Grenzwert dieser (harmonischen) Summe Unendlich ist. Dies kann einfach bewiesen werden:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + … >
1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + … =
1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + … .

Es ist keine grosse Kunst zu sehen, dass das ewig wiederholende Addieren von 1/2 zu 1 gegen Unendlich strebt. Somit ist es möglich, einen Stapel zu bauen, der horizontal beliebig weit reichen kann. Der Haken an der Sache ist, dass es extrem viele Bausteine braucht, um eine vernünftige Distanz zu erreichen (die gewonnene Strecke pro Stein beträgt ja 1/n, wird also immer kleiner), weshalb der Turm extrem hoch werden und eine unglaubliche Masse an Baumaterialien verschlingen würde. In der Theorie könnte man sich so aber (mit viel Geduld) eine unendliche Treppe bauen.

 

Quellen

Beitragsbild: endzeitinfo.files.wordpress.com
Bilder:  wundersamessammelsurium.info, wikipedia.org (verändert)

Heureka – oder auch nicht

Heureka!

Die bekannte Geschichte: Ein Goldschmied soll für den Herrscher Hieron II. einen Ehrenkranz schmieden, dazu erhält er einen Barren Gold, den er verarbeiten soll. Nach einiger Zeit erhält Hieron den fertigen Kranz zurück, er ist wirklich schön geworden, aber Hieron hegt einen Verdacht gegenüber dem Goldschmied: Was, wenn dieser etwas Gold vom Barren abgezweigt und das fehlende Gewicht einfach mit Silber kompensiert hat? Eine solche Silber–Gold–Legierung wäre äusserlich nicht von reinem Gold zu unterscheiden. Hieron beauftragt also den berühmten Archimedes, den Reinheitsgrad des Ehrenkranzes zu bestimmen, ohne das gelungene Werk zu zerstören. Zum Vergleich bekommt Archimedes einen gleichen Barren Gold, den auch der Goldschmied erhalten hat. Die Aufgabe ist im Grunde einfach: eine Silber–Gold–Legierung hat eine kleinere Dichte als reines Gold, deshalb müsste der (gleich schwere) Kranz ein grösseres Volumen als der Goldbarren haben, falls der Goldschmied nicht ehrlich gearbeitet hat. Das Problem liegt in der Bestimmung des Volumens des Kranzes, ohne ihn einzuschmelzen. Bei einem Bad stösst der grübelnde Archimedes schliesslich auf die Lösung. Euphorisch rennt er auf die Strasse und ruft das berühmte Wort: „Heureka!“. Er hat die Idee, den Ehrenkranz und den Barren nacheinander in einen bis zum Rand mit Wasser gefüllten Behälter zu geben und dann das Volumen des übergeschwappten Wassers zu messen, das dem Volumen des eingelassenen Körpers entsprechen sollte. Schwappt beim Einlassen des Kranzes mehr Wasser über als beim Einlassen des Barrens, so ist der Goldschmied überführt – einfach in der Theorie, in der Praxis jedoch nicht umsetzbar.

Die Rechnung

Eine kurze Überschlagsrechnung: Der Kranz habe einen Durchmesser von 17.5 cm (durchschnittlicher Durchmesser des menschlichen Kopfs) und ein Gewicht von 1 kg. Es soll untersucht werden, ob der Goldschmied 100 g des Goldes abgezweigt und mit Silber ersetzt hat. Dazu legt Archimedes nacheinander den Ehrenkranz und den Goldbarren in einen runden Eimer mit einem Durchmesser von 20 cm (der Kranz muss ja Platz haben). Mit der Dichte von Gold (19.3 g/cm³) lässt sich das Volumen des Goldbarrens ausrechnen: 51.8 cm³. Ist der Kranz rein, so hat er das selbe Volumen, ist er mit 100 g Silber (10.5 g/cm³) gestreckt, so weist er ein Volumen von 56.2 cm³ auf. Der Unterschied beträgt dann 4.4 cm³. Im Eimer (mit der Grundfläche von πr² = 314 cm²) entspricht dies einem Anstieg von 0.01 cm. Nicht gerade viel. Störeffekte wie Wellen, die beim Einlassen des Kranzes und des Goldbarrens im Wasser entstehen oder die Oberflächenspannung des Wassers machen eine präzise Messung unmöglich. Die Messmethode muss verworfen werden – schliesslich hängt wohl das Leben des Goldschmieds davon ab.

Die Lösung

Wie kann aber das Problem gelöst werden? Mit einer einfachen Waage unter Wasser. Der Goldbarren und der Ehrenkranz verdrängen ja entsprechend ihrem Volumen Wasser. Dadurch wirkt eine Auftriebskraft auf sie, die proportional zum Volumen ist. Haben der Ehrenkranz und der Goldbarren das gleiche Volumen, so sind auch die Auftriebskräfte (und natürlich auch die Gravitationskräfte) auf beiden Seiten der Waage gleich, die Waage bleibt ausgeglichen und der Goldschmied verschont. Hat der Kranz jedoch ein grösseres Volumen, so ist auch die Auftriebskraft auf dieser Seite grösser und die Waage schlägt zum Goldbarren aus. Mit den vorhin verwendeten Zahlen würde der Kräfteunterschied ungefähr 0.044 N (entspricht auf der Erde etwa 4.4 g) betragen, dies ist mit einer guten Waage zweifelsfrei messbar. Somit kann dem Goldschmied ein gerechter Prozess gemacht werden.

Wasser-Waage
Wasser-Waage

 

Quellen

Beitragsbild: Wikipedia
Bild Wasser-Waage: mwey-physik.ch
Idee: Drösser, Christoph: Der Physik-Verführer. Reinbek bei Hamburg: Rowohlt Taschenbuch Verlag, 2010.

 

Eckige Sterne

Zeichen der Sterne

Wie stellt man einen Stern bildlich dar? Die Mehrheit der Menschen würde wohl zu einem gelben, orangen oder goldenen Stift greifen und eine zackige Form mit mehreren Ecken zeichnen. Woher kommt das? Sterne sind ja eigentlich (als bekanntestes Beispiel unsere Sonne) Ellipsoide, sollten also aus grosser Entfernung betrachtet rund erscheinen. Weshalb zeichnen wir also Zacken?

Weil wir die Dinge nicht so wiedergeben, wie wir sie sind, sondern wie wir sie wahrnehmen. In der Linse unseres Auges gibt es kleine Nahtlinien, die während der Entwicklung des Auges entstanden sind. Betrachten wir eine kleine aber helle Lichtquelle (wie eine Strassenlaterne, Kerze oder eben einen Stern), so machen sich diese kleinen Mängel in unserem Auge bemerkbar. Das physikalische Phänomen nennt sich Beugung und lässt sich mit der Wellennatur des Lichts erklären. Durch das Fehlen der Lichtstrahlen, die durch die Nahtlinien in der Linse aufgehalten werden, entstehen auf der Netzhaut nebst dem Hauptmaximum (dort, wo eigentlich das Bild des Sterns sein sollte) mehrere Nebenmaxima (dort wo es wieder eine positive Interferenz gibt, weil mehrere Lichtstrahlen jeweils genau um eine oder mehrere Phasen verschoben sind). Wir nehmen dieses Hauptmaximum und alle Nebenmaxima als sternförmiges Bild wahr.

Dabei sieht der Stern für beide Augen ein bisschen anders aus, da in beiden Linsen die Nahtlinien ein bisschen anders liegen. Betrachtet man  den Nachthimmel jedoch nur mit einem Auge, so sehen alle Sterne genau gleich aus, da alle Zacken durch die gleichen Nahtlinien im Auge entstehen. Bei ganz genauem Hinschauen kann man sogar Farbverläufe erkennen. Dies liegt daran, dass die Nebenmaxima der unterschiedlichen Wellenlängen (und damit die unterschiedlichen Farben) nicht an den gleichen Stellen liegen, da die Phasenverschiebung von der Wellenlänge abhängt.

Es macht also Sinn Sterne mit Ecken zu zeichnen, da wir sie wegen den Nahtlinien in den Linsen unserer Augen tatsächlich so wahrnehmen (der wissenschaftliche Beweis dafür wurde 1997 in der unten verlinkten Arbeit geliefert). Will man wissenschaftlich ganz korrekt sein, so sollte man aber nicht mehr als zwei verschiedene Sterne zeichnen (da wir nur zwei Augen haben) und sie sollten einen regenbogenfarbigen Verlauf aufweisen.

Übrigens: das Beitragsbild ist eine Aufnahme des Hubble-Teleskops. Auch hier sind Sterne mit vier Ecken (und einem Farbverlauf) erkennbar. Warum ist das der Fall?

 

Quellen

MinutePhysics: Why are Stars Star-Shaped?
Wissenschaftliche Arbeit: R. Navarro and M. Angeles Losada, „Shape of stars and optical quality of the human eye„, J. Opt. Soc. Am. A  14, 353-359 (1997).
Beitragsbild: desktopwallpaperhd.net

Nukemap

Ohne Titel

„Ich bin nicht sicher, mit welchen Waffen der dritte Weltkrieg ausgetragen wird, aber im vierten Weltkrieg werden sie mit Stöcken und Steinen kämpfen“, lautet ein Zitat von Albert Einstein. Mit heutigen Waffen wie Atom- oder Wasserstoffbomben wäre ein weiterer Weltkrieg wirklich verheerend.

Auf der Seite nuclearsecrecy.com (es lohnt sich zu warten, bis die Seite geladen hat!) erhält man Informationen über die Folgen nuklearer Bombenabwürfe. Man kann den Standort und eine (zum Teil wirklich gezündete) Bombe auswählen und dann zeigt die Seite an, welche Verwüstung ein solcher Abwurf nach sich ziehen würde. Die grösste Bombe der UdSSR beispielsweise könnte die halbe Fläche der Schweiz verwüsten, von weiteren Folgen wie radioaktive Teilchen, die von Winden transportiert werden, ganz zu schweigen. Ich finde, die Seite ist sehr interessant, wenn auch beängstigend zugleich. Bleibt zu hoffen, dass es in Zukunft keine weiteren Abwürfe von Kernwaffen geben wird.

 

Quelle Beitragsbild: Screenshot von Nukemap

Apollo 11

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Die Rakete der Mission Apollo 11 startete am 16. Juli 1969 um 13:32 Uhr (Zeitzone ±0) in Florida und erreichte 4 Tage später um 20:18 Uhr den Mond. Der Funkspruch “The Eagle has landed!”, den Neil Armstrong nach der Landung der Mondlandefähre Eagle zur Erde sendete, ist bis heute bekannt geblieben. Am 21. Juli 1969 um 02:56 Uhr betrat Neil Armstrong als erster Mensch den Mond. Mit seinem Satz “That’s one small step for [a] man, one giant leap for mankind!” schrieb er sich in die Geschichtsbücher ein. Nach Armstrong betrat Buzz Aldrin den Mond, der dritte Astronaut der Mission Apollo 11, Michael Collins, blieb im Mondorbit zurück. Am 24. Juli 1969 um 16:50 Uhr kamen die drei Raumfahrer schliesslich wieder auf der Erde an. Während den folgenden 17 Tagen mussten sie sich unter Quarantäne begeben, da man vor unbekannten Mikroorganismen Angst hatte.

Heute, 44 Jahre nach der Mondlandung, kann man sich den ganzen Flugverlauf auf der Website wechoosethemoon.org (benötigt Flash) ansehen. Dort gibt es viele Fotos, Filme und Tondokumente von der Mission Apollo 11 und die Seite ist, wie ich finde, sehr schön gemacht. Auf jeden Fall ist sie einen Besuch wert.

 

Quelle: Wikipedia über Apollo 11

Quelle Beitragsbild: cache.gyazo.com

 

 

Eiskalt

Ice cubes falling in water, studio shot

Es ist Sommer, das Wetter warm und die Getränke leider ziemlich rasch auch. Dafür gibt es ja Eiswürfel. Das Besondere an ihnen ist, dass sie eine Flüssigkeit kühlen können, deren Masse grösser als ihre eigene ist. Genau das geschieht ja auch im Glas, wo die kleinen Eiswürfel mehrere 100g Wasser zu kühlen vermögen. Doch warum ist das so?

Erklärung

Wenn das warme Wasser und die Eiswürfel zusammentreffen, so gibt das Wasser dem Eis Wärme (Energie) ab und wird kühler. Die Eiswürfel werden aber durch die erhaltene Energie nicht wärmer, sondern ändern ihren Aggregatszustand (sie schmelzen) und nehmen die Energie in ihr System auf. Irgendwann sind alle Würfel geschmolzen. Dabei sind sie kein Grad wärmer geworden, die einst warme Flüssigkeit jedoch ist erheblich abgekühlt. Zudem muss diese nun noch das entstandene Schmelzwasser so weit erwärmen, bis die beiden Flüssigkeiten genau die gleiche Temperatur haben. Da dies im Verhältnis der Massen geschieht (wenig kaltes Schmelzwasser und viel restliches Wasser), wird das Schmelzwasser dabei viel stärker erwärmt als sich das restliche Wasser abkühlt.

Die entstandene Mischung weist nun eine Temperatur auf, die unter dem Durchschnitt der beiden Anfangstemperaturen abhängig von den Massen liegt.  Eine Mischung von 1kg Eis (bei 0°C) und 1kg Wasser (bei 100°C) beispielsweise wird eben nicht 50°C, sondern nur etwa 10°C warm.

 

Quelle Beitragsbild: res1.windows.microsoft.com

Eine Tausendstelsekunde

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Eine Tausendstelsekunde ist so kurz, dass wir rechnen müssen, was in dieser Zeit geschieht, um es uns vorstellen zu können. In diesem Beitrag stelle ich nun einige Beispiele vor.

Usain Bolt rannte bei seinem Weltrekord die Strecke von 100 m in 9.58 Sekunden. Damit legte er durchschnittlich 1.04 cm pro Tausendstelsekunde zurück. 30x mehr, nämlich 30 cm schafft ein Passagierflugzeug mit einer Geschwindigkeit von 1000 km/h. Die Saite eines Klaviers, die das mittlere C (Frequenz = 262 Hz) erzeugt, vollführt ungefähr einen Viertel einer Vor- und Rückschwingung. Mit einer Frequenz von 2.7 GHz führt ein MacBook Pro in einer Tausendstelsekunde 2.7 Millionen Rechenschritte durch. Ein Stein im freien Fall beschleunigt etwa um 0.04 km/h. Wir drehen gemeinsam mit der Erde 300 m weiter in der Umlaufbahn um die Sonne. Eine 1000x grössere Strecke legt das Licht in dieser Zeit zurück, etwa die Distanz von Bern nach München. Ein menschliches Haar wird etwa 0.000000005 mm länger. Eine Mücke schlägt einmal mit ihren Flügeln. 0.007 Wörter liest ein geübter Leser in dieser Zeit. 

Dann hat der Sekundenzeiger schon wieder 0.006° zurückgelegt und alles gehört der Vergangenheit an…

Quelle Bild: img.wallpaperstock.net

In Anlehnung an: Glass, Don: „What’s what?“. Deutscher Taschenbuch Verlag, 1996.

Schneller als Licht?

PENTAX Image

Angenommen wir lebten in der Zukunft und möchten eine Nachricht an unsere Bekannten senden, die ein Lichtjahr von der Erde entfernt leben (wie sie dorthin gekommen sind spielt keine Rolle). Leider ist es noch nicht möglich einen Brief zu beamen oder eine Email mit Überlichtgeschwindigkeit zu versenden. Wie kann also die Nachricht möglichst schnell übertragen werden? Die beste Lösung wäre wahrscheinlich mit Licht zu morsen, da Licht ja bekanntermassen am schnellsten ist. Die Nachricht würde dann nach einem Jahr dort ankommen und nach zwei Jahren hätten wir eine Antwort (vielleicht besser nicht mit „Hallo, wie geht’s?“ beginnen). Nun ist das den Erdbewohnern aber viel zu langsam und sie möchten lieber noch schneller miteinander kommunizieren können. Deshalb bauen sie ein langes Brett, das ein Lichtjahr lang ist und von der Erde bis zum fremden Planeten reicht (ja, das wird in der Zukunft technisch möglich sein). Die Idee dahinter ist, dass sie nun durch Anstossen des Brettes miteinander morsen können. Aber kann die Nachricht so wirklich schneller gesendet werden?

Leider nicht. Wenn wir ein Objekt anstossen, so stauchen wir es am einen Ende zusammen und diese Verdichtung wird dann durch das Objekt weitergegeben. Die Geschwindigkeit dieser Verdichtungswellen entspricht der Schallgeschwindigkeit im entsprechenden Material. Bei Holz beträgt sie ungefähr 4000 m/s (=14’400 km/h). Da Licht mit 300’000’000 m/s (= 1.08 Milliarden km/h) 75’000 mal schneller ist und für ein Lichtjahr genau ein Jahr benötigt, würde es folglich 75’000 Jahre dauern, bis das andere Ende des Brettes überhaupt merken würde, dass das Brett gestossen wurde und die Nachricht ankommen würde. Die Idee mit dem Brett kann also gleich wieder verworfen werden und das Licht bleibt in der Disziplin Geschwindigkeit ungeschlagen.

Quelle Bild: Wikipedia

Rennen oder gehen?

regen

Eine Frage, die sich bei diesem überaus tollen Frühlingswetter gerade aufdrängt: Was tun, um bei Regen möglichst trocken zu bleiben (wenn man den Schirm und die Jacke vergessen hat) – gehen oder rennen? Wenn man geht, verbringt man zwar einerseits mehr Zeit im Regen, dafür wird man von weniger Regentropfen von der Seite getroffen als beim Rennen. Was sollte man also tun?

Die Wassermenge, die von oben auf uns fällt, bleibt immer gleich, egal ob wir gehen oder rennen. Sie ist also nur abhängig von der Zeit, die wir im Regen verbringen, nicht aber von unserer Geschwindigkeit. Mit der Wassermenge von der Seite sieht es ein bisschen anders aus. Wenn wir stehen bleiben, trifft uns ja kein Wasser von der Seite, beginnen wir uns aber zu bewegen, so werden wir auch von der Seite getroffen. Die Wassermenge von der Seite ist also abhängig von der Strecke, die wir zurücklegen, nicht jedoch von der Zeit. Man kann also sagen, dass das Folgende gilt:

Wassermenge, die uns trifft = Menge von oben * Zeit + Menge von der Seite  * Strecke

Wenn man also möglichst trocken bleiben will, sollte man versuchen, die gesamte Wassermenge zu minimieren. Konkret heisst das: Eine möglichst kurze Strecke bis zu einer bedeckten Stelle zurücklegen und möglichst wenig Zeit im Regen verbringen. Wer rennt, bleibt trockener.

Quelle: minutephysics

Quelle Bild: 3.bp.blogspot.com

 

 

 

Kaltes Metall?

metallkugeln

Wenn man Metall anfasst, so kommt es einem vor, als sei es extrem kalt. Holz dagegen erscheint uns als warm. Wo liegt also der Unterschied? Sind diese Stoffe wirklich immer unterschiedlich warm?

Als Beispiel kann man einen Metall- und einen Holzgartenstuhl nehmen. Beide stehen immer draussen und müssten deshalb eigentlich auch gleich warm sein. Wenn man mit einem Thermometer ihre Temperatur misst, so stellt man fest, dass beide tatsächlich exakt die gleiche Temperatur aufweisen (nämlich die Aussentemperatur). Warum empfinden wir sie also als unterschiedlich warm?

Die Antwort liegt in der Temperatur-Leitfähigkeit der beiden Stoffe. Unsere Hand ist ja ungefähr 36°C warm (Körpertemperatur). Wenn wir also Stoffe berühren, überträgt sich diese Wärme auf das Material. Metalle leiten in der Regel im Vergleich zu anderen Stoffen die Wärme viel besser. Bei einer Berührung wird also die Wärme der Hand gleich weggeleitet und was wir fühlen, ist die tatsächliche Temperatur des Metalls (im Beispiel mit den Stühlen die Aussentemperatur). Stoffe wie Holz können die Temperatur nur schlecht leiten und daher ist die Temperatur, die wir bei einer Berührung fühlen, mehr oder weniger (ein bisschen Wärme geht natürlich schon weg) unsere eigene Körpertemperatur.

Metall fühlt sich also im Gegensatz zu vielen anderen Materialien als so warm an, wie es tatsächlich ist. Die Menschen sind sich aber an das andere gewohnt und halten deshalb Metalle für kalt.

Quelle Bild: fotodes.ru

Magnifying the Universe

Magnifying the Universe ist ein Programm, in dem man sich in sekundenschnelle durch die verschiedenen Zehnerpotenzen unseres Universums bewegen kann. So ist man innerhalb von Augenblicken vom Wasserstoff-Atomkern beim heutigen beobachtbaren Universum (vielleicht werde ich einmal einen Beitrag zu diesem Thema machen) angekommen. Es lohnt sich auf jeden Fall sich einmal dieses Programm anzusehen. Ich habe es unterhalb dieses Textes eingefügt (leider funktioniert es nur mit Flash, es könnte deshalb mit Smartphones oder alten Computern Probleme geben):

Quelle Programm: Copyright 2012. Magnifying the Universe by Number Sleuth.

Quelle Bild: 1.bp.blogspot.com

Shepard Tone Illusion

fallingfalling

Um was handelt es sich?

Kann ein Ton unendlich höher oder tiefer werden, so dass man ihn immer noch hören kann?
Es scheint einem nicht sehr wahrscheinlich, wenn man sich aber den Ton auf fallingfalling.com anhört, so bekommt man das Gefühl, dass dieser tatsächlich unendlich lange immer tiefer wird. Ist es also möglich? Die Antwort ist nein. Bei der Shepard Tone Illusion handelt es sich um eine Art optische Täuschung, nur eben fürs Gehör.

 Erklärung

Der Ton, den man hört und der unendlich zu steigen oder zu sinken scheint, ist aus mehreren (meistens mehr als acht) Sinustönen aufgebaut. Die Tonhöhe (Frequenz) dieser Sinustöne wird nun parallel zueinander erhöht oder gesenkt, der Ton, den wir hören, wird höher oder tiefer. Da das menschliche Gehör aber nicht Töne aller Frequenzen hören kann, müssen diese acht Sinustöne in einem für uns noch hörbaren Frequenzbereich liegen. Wenn also ein Ton an der Grenze dieses Frequenzbereichs ankommt, wird er ausgeblendet und durch einen Sinuston am anderen Ende des Bereichs ersetzt. Die Sinustöne, aus denen der wahrgenommene Ton aufgebaut ist, werden also immer höher oder tiefer und springen dann, einer nach dem anderen, wieder zurück. Unser Gehirn merkt das aber nicht, da ja die anderen Töne (welche die Mehrheit ausmachen) immer noch am fallen oder am steigen sind und nimmt deshalb einen endlos steigenden oder sinkenden Ton wahr.

Anhören kann man sich diese Illusion auf fallingfalling.com.  Eine gute Erklärung (auf Englisch) zu diesem Thema findet ihr auf Youtube von Vsauce.

Quelle: Wikipedia