Two-Face’s one sided die

Eindeutiger Zufall

Im Film The Dark Knight trägt Harvey Dent eine Münze auf sich, die auf beiden Seiten das gleiche Symbol hat. Er wirft diese im Film mehrmals und lässt so „den Zufall“ entscheiden, was er als nächstes tun soll. Ich wollte mir ganz im Stile Harvey Dents ebenfalls eine Art Würfel bauen, der stets auf die gleiche Seite fällt. Dies ist tatsächlich möglich, und zwar in Form einer Möbiusschleife.

Eine Möbiusschleife lässt sich ganz einfach aus einem langen Streifen Papier herstellen: Man verdreht einfach das eine Ende des Streifens um 180° und fügt dann die beiden Enden zusammen. Es lässt sich einfach nachprüfen (etwa indem man mit einem Finger der Oberfläche entlangfährt), dass die entstandene Schleife nur eine Seite hat. Damit die Möbiusschleife aber tatsächlich wie ein Würfel geworfen werden kann, muss sie natürlich aus stabilem Material gebaut werden. Dazu bietet sich der 3D-Druck an.

3D-Druck: Vom Modell zum Objekt

Ich habe die Gratis-Software Blender benutzt, um ein 3D-Modell einer Möbiusschleife zu erstellen. Dabei bin ich im Wesentlichen den folgenden Ausführungen gefolgt: Blender-Forum. Ich habe zuvor noch kaum mit Blender gearbeitet und deshalb dauerte es eine Weile, bis ich tatsächliche die Schleife hingekriegt habe. Um der 2D-Schleife etwas Dicke zu verleihen, kann der Blender Modifier Solidify verwendet werden. Schliesslich habe ich noch mit Blenders Knife Project eine 1 in die Schleife gestanzt. Das entstandene 3D-Modell ist hier zu sehen:

 

 

 

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Prusa i3 des ETH Makerspace

Den 3D-Druck dieses Modells habe ich schliesslich im Makerspace an der ETH angefertigt. Dort gibt es mehrere Prusa i3 3D-Drucker, welche die Studierenden praktisch gratis verwenden dürfen (bloss die Materialkosten müssen selbst bezahlt werden, und die belaufen sich für ein Objekt der Grösse der Möbius-Schleife auf ca. 50 Rappen). Die Bedienung des Prusa i3 ist sehr benutzerfreundlich, es gibt eine intuitive Software, die aus dem 3D-Modell (als .stl-Datei) den Maschinencode für den Drucker generiert. Dabei berechnet die Software automatisch, wo Stützstrukturen nötig sind, um auch überhängende Stellen drucken zu können. Diese Stützstrukturen (im Beitragsbild oben noch sichtbar) können später leicht vom eigentlichen gedruckten Objekt abgebrochen werden. Der generierte Maschinencode kann via SD-Karte zum Drucker gebracht und ausgeführt werden. Der Druck dauert meist mehrere Stunden, die Dauer ist natürlich abhängig von der Grösse des Objekts und der eingestellten Qualität des Drucks (Anzahl Schichten pro Längeneinheit). Ich durfte den Druck zum Glück am Abend starten und dann am nächsten Tag fertig abholen, so hatte ich kaum zeitlichen Aufwand (vielen Dank an den Makerspace!). Mit einem Japanmesser habe ich schliesslich die Stützstrukturen von der Schleife abgelöst, fertig war der einseitige Würfel!

Bleiben die abschliessenden Fragen, ob sich der ganze Aufwand gelohnt hat und ob der Hype um den 3D-Druck tatsächlich berechtigt ist. Ich glaube das könnte leicht mit einem Würfelwurf beantwortet werden.

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Quellen

Einführung in den 3D-Druck: ETH Makerspace

Femtolaser-Sicht

Ziele niemals mit Laserlicht auf Augen, deine Sicht könnte irreparabel beeinträchtigt werden! Es sei denn du stellst ein Team aus Ingenieuren, Informatikern, Physikern, Medizinern und anderen Expertinnen und Experten zusammen und baust eines der besten Lasergeräte für refraktive Augenchirurgie und Katarakt-Operationen auf dem weltweiten Markt. Dann tue genau das.

Ziemer Ophthalmic Systems AG

Die Schweizer Firma Ziemer Ophthalmic Systems wurde 1998 gegründet und ist in Port nahe Biel anzutreffen. Ursprünglich bestand sie aus zwei Personen, mittlerweile sind es Hunderte. Die Ziemer AG stellt Augenlasersysteme her, welche Ärztinnen und Ärzte bei der Diagnose und Korrektur von Fehlsichtigkeiten und Augenkrankheiten unterstützen. Während fünf Wochen darf ich dort ein Praktikum machen und die Firma besser kennen lernen.

Femto LDV Z8

Das aktuelle Aushängeschild der Firma ist das System Femto LDV Z8. Es handelt sich dabei um einen sogenannten Femtosekundenlaser. Eine Femtosekunde entspricht 0.000000000000001 Sekunden,

Um eine Vorstellung von der Grössenordung zu bekommen: Während Licht für die Distanz von der Erde zum Mond eine Zeit in der Grössenordnung von einer Sekunde benötigt, legt es in einer Femtosekunde gerade einmal eine Distanz in der Grössenordnung von der Dicke eines menschlichen Haares zurück.
Femtolaser werden ihrem Namen gerecht, da ihre Laserpulse nur gerade eine Femtosekunde lang andauern. Das bringt entscheidende Vorteile in der Anwendung, auf die ich später zurückkommen werde.

Femto LDV Z8
Femto LDV Z8

Der Femto LDV Z8 kann unter anderen in sogenannten LASIK- und Katarakt-Operationen eingesetzt werden. Bei der LASIK-Operation geht es darum, die Form der Hornhaut zu verändern, um Fehlsichtigkeiten zu korrigieren. Tatsächlich macht nämlich die Brechung des Lichts durch die Hornhaut den grössten Teil der Refraktionsstärke des Auges aus, die Linse sorgt dann nur noch für das anpassungsfähige „Fine-Tuning“. Bei der LASIK-Operation wird mit dem Femto LDV Z8 ein sogenannter „Flap“ gelasert, eine dünne Lamelle in den oberen Schichten der Hornhaut, die weggeklappt werden kann (der „Flap“ ist an einer Stelle immer noch fest mit dem Auge verbunden). Mit einem anderen Laser, einem sogenannten Excimer-Laser, kann dann Gewebe in den tiefer liegenden Schichten der Hornhaut abgetragen werden. Je nachdem ob der Patient kurz- oder weitsichtig ist, wird Gewebe in der Mitte oder aussen am Auge abgetragen, um die Hornhaut flacher oder stärker gekrümmt zu machen. Dann wird der Flap wieder zurückgeklappt und das Auge ist gewöhnlich nach kurzer Zeit und ganz ohne Schmerzen wieder vollständig verheilt, da die äusseren Schichten der Hornhaut intakt gelassen werden. Die Katarakt-Operation (auch „Grauer Star“) ist etwas aufwändiger. Mit dem Femtolaser wird erst ein Loch in die Linsenkapsel gelasert. Dann wird die getrübte Linse mit dem Laser in mehrere Stücke geteilt, um das anschliessende Herausnehmen zu erleichtern. Schliesslich fertigt der Laser noch mehrere Kanäle ins Innere des Auges an, welche der Chirurgin oder dem Chirurgen Zugang zur zerschnittenen Linse gewähren. Anschliessend wird die alte Linse aus dem Auge gesaugt und durch eine Kunstlinse ersetzt. Ich habe am Ende dieses Beitrages Videos verlinkt, welche die Operationen modellhaft veranschaulichen. Für Unerschrockene gibt es zudem Videos von echten Operationen, man bekommt durch sie eine völlig neue Sicht auf’s Auge (pun intended).

Hohe Leistung, niedrige Energie

Wie man sich nun vorstellen kann, soll der Femtolaser sehr präzise und nur ganz lokal Gewebe abtragen. Indem man die Dauer eines Laserpulses so kurz hält, kann die Energie eines Laserpulses niedrig gehalten werden und man erreicht dennoch sehr hohe Leistungen (da Leistung = Energie pro Zeit). Eine hohe Leistung konzentriert auf einen sehr kleinen Bereich wird benötigt, um im Gewebe ein Plasma zu bilden (stark vereinfacht gesagt ist ein Plasma wie ein vierter Aggregatszustand, ein Gas mit ionisierten Atomen und freien Elektronen¹). Das zusammenhängende Gewebe wird lokal aufgelöst. Die durch die Plasmabildung entstehende Schockwelle und die in der Folge entstehende Kavitation („Bildung und Auflösung von dampfgefüllten Hohlräumen in Flüssigkeiten“²) tragen zudem zur Auflösung des Gewebes bei. Da das Licht des Augenlasers im für die Netzhaut nicht wahrnehmbaren Bereich der Infrarotstrahlung liegt, werden die Sehnerven durch den Augenlaser nicht beeinträchtigt. Zudem können die Laserpulse während der Operation von der Patientin oder dem Patienten nicht wahrgenommen werden.
Nun zurück zur Frage, warum die kurz gehaltenen Femtosekundenpulse einen entscheidenden Vorteil bringen: Die Energie der Laserpulse muss niedrig gehalten werden, da mit zunehmender Energie die ungewollten sekundären Effekte zunehmen, so etwa die Erwärmung des Gewebes. Der Effekt des Pulses verliert dadurch die gewollte Lokalität. Um dennoch bei niedriger Pulsenergie auf die erforderliche Leistung für die Plasmabildung zu kommen, muss die Dauer des Pulses gesenkt werden. Der Femtolaser ward geboren.

Animationen der Operationen

   

Aufnahmen der Operationen (graphic content)
   

Quellen

Ziemer Ophthalmic Systems AG: ziemergroup.com

¹Wikipedia: Plasma (Physik)

²Wikipedia: Kavitation

Beitragsbild: vision.beye.com

Bild Femto LDV Z8: rocol.com.co

Elektronenmikroskopie

Elektronenmikroskopie

Im Kurs „Advanced Physics Laboratory“ an der University of Toronto hatte ich die Möglichkeit mit einem Elektronenmikroskop zu arbeiten. Die grundlegende Idee hinter der Elektronenmikroskopie stammt aus der Quantenmechanik: Teilchen (wie etwa Elektronen) können sich wie Wellen verhalten. Eine wichtige Eigenschaft von Wellen ist die Wellenlänge (Distanz, welche die Welle von einem Wellenberg zum nächsten zurücklegt). Der Physiker de Broglie fand 1924 den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge λ und dem Impuls p (Masse mal Geschwindigkeit) von Teilchen:

Dabei ist h eine Naturkonstante (Planck’sches Wirkungsquantum):

Der Wert von h liefert auch gleich die Erklärung, warum man für lange Zeit die Welleneigenschaft von Teilchen nicht bemerkt hat: da h im Vergleich zu Alltagsgrössen sehr klein ist, ist auch die resultierende Wellenlänge λ der Materiewelle meist sehr klein. Da der Wellencharakter erst dann zum Vorschein kommt, wenn die Welle auf eine Struktur in der Grössenordnung der eigenen Wellenlänge trifft, kann man die Welleneigenschaft von Teilchen in alltäglichen Dimensionen nicht beobachten. Elektronenwellen eignen sich aber hervorragend, um das Atomgitter in Metallen wie Silber, Aluminium oder Gold zu untersuchen (da die Abstände zwischen den Atomen in diesen Metallen in der Grössenordnung der Wellenlänge λ der Elektronenwellen sind). Aus diesem Grund wird die Elektronenmikroskopie in der Festkörperphysik oft verwendet.

Die Schwierigkeiten der Elektronenmikroskopie sind einerseits, dass die Luft im Innern des Mikroskops herausgepumpt werden muss (man braucht ein sehr gutes Vakuum, da sonst die Elektronen von den Luftteilchen gebremst oder gestreut werden) und andererseits, dass die Elektronen mit Hochspannung beschleunigt werden müssen, damit λ tatsächlich in der gewünschten Grössenordnung liegt (indem man den Impuls p der Elektronen erhöht, verkleinert man deren Wellenlänge λ). Beim Elektronenmikroskop an der University of Toronto wurde das Vakuum mit einer Kombination aus mechanischen Pumpen und sogenannten Diffusionspumpen erreicht (der Startprozess des Elektronenmikroskops dauerte ungefähr eine Stunde).

Die Herausforderung bei diesem Experiment für mich speziell war, dass mir niemand von den Betreuern des „Advanced Physics Laboratories“ über die genaue Funktionsweise des Elektronenmikroskops Auskunft geben konnte, da einer der technischen Mitarbeiter im vergangenen Sommer tragischerweise verstorben ist und dadurch sehr viel des Wissens über dieses Mikroskop verloren ging. Deshalb verbrachte ich ungefähr die Hälfte meiner Laborzeit mit dem Ausprobieren der verschiedenen Bauteile und Knöpfe, was mir aber ziemlich viel Spass bereitete. Ich beging dabei wohl ziemlich dumme Anfängerfehler (so verbrannte ich beispielsweise den Draht der Elektronenkanone, da ich den Strom zu hoch aufdrehte), diese waren aber zum Glück alle reparierbar und ich kam umhin sie zu wiederholen.

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Der „Fingerabdruck“ von Atomgittern

Im einfachsten Fall ordnen sich Atome in einem Material in einem kubischen Gitter an. Dabei gibt es die Gitter simple cubic (sc), body-centered cubic (bcc) und face-centered cubic (fcc):

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Die Atomgitter der Materialien Silber, Aluminium und Gold sind alle face-centered cubic. Die Art des Gitters kann mittels der Elektronenmikroskopie bestimmt werden: Je nachdem um welche Gitterart es sich bei einem Material handelt, werden die einkommenden Elektronenwellen unter anderen Winkeln gestreut. Die grundlegende Idee ist einfach: Damit sich die von den unterschiedlichen Schichten des Atomgitters gestreuten Elektronenwellen nicht gegenseitig auslöschen, müssen immer ein Wellenberg auf einen Wellenberg und ein Wellental auf ein Wellental zu liegen kommen (man nennt das positive Interferenz). Also muss der Unterschied im zurückgelegten Weg zwischen der Welle, die von einer Gitterschicht gestreut wurde zur Welle, die von der nächsten Gitterschicht gestreut wurde, gerade ein Vielfaches der Wellenlänge λ betragen:

wobei n eine positive ganze Zahl (0, 1, 2, …) ist.

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Mit obiger Skizze kann man sehen, dass die Formel

gilt, wobei d der Abstand zwischen den Schichten im Atomgitter und θ der Einfallswinkel der Elektronenwellen ist. Das Kombinieren dieser beiden Formeln führt zu

der berühmten Formel der Bragg Streuung. Wie man sich anhand obiger Skizzen überlegen kann, weisen die unterschiedlichen Atomgitter (sc, bcc und fcc) unterschiedliche Abstände d zwischen den verschiedenen Atomschichten auf, deshalb erwartet man auch andere Winkel θ bei der Streuung der Elektronenwellen an den verschiedenen Atomgittern (da d je nach Gitter unterschiedlich ist, λ jedoch für alle Gittertypen gleich bleibt, da eine Eigenschaft der Elektronenwellen). Mittels der Theorie der Fouriertransformation kann man die zu erwartenden Streuwinkel noch präziser und eleganter herleiten, die Grundidee bleibt aber die gleiche.

Resultate

Die unten stehenden Bilder zeigen die aufgenommenen Streubilder (für Aluminium und Silber). Je grösser der Streuwinkel θ, desto grösser ist der Radius der entsprechenden Streulinie (jeder Kreis entspricht also einem Abstand d zwischen Schichten im Atomgitter via der Bragg Streuformel). Die weissen Linien zeigen das von mir berechnete theoretische Streumuster für ein fcc Gitter. Die theoretischen Linien stimmen sehr gut mit den gemessenen überein (gegen aussen werden die Linien schwächer, deshalb kann die 4. und 5. Linie von innen gezählt nur noch als eine Linie wahrgenommen werden). Die Übereinstimmung von Theorie und Experiment zeigt, dass sich die Atome in den Materialien Aluminium und Silber tatsächlich in einem fcc Gitter anordnen.

aluminum1_solution

silver3_solution

 

Quellen

Planck’sches Wirkungsquantum: de.wikipedia.org
Kubische Kristallgitter: bigkingken.files.wordpress.com
Bragg Streuung: upload.wikimedia.org

Rapid sucht Objekte

Das Fahrzeug Rapid kann nun Objekte anhand ihrer Farbe erkennen. Dazu wird der Rapid vor ein gewünschtes Objekt gestellt und das Selbststeuerungs-Programm gestartet. Der eingebaute Raspberry Pi 2 schiesst nun über das Kamera-Modul ein Foto und liest die Pixelfarben von Hundert Pixeln (ein 10×10-Quadrat) in der Mitte des Bildes aus. Dann berechnet er die durchschnittliche Farbe (den RGB-Wert) dieser Hundert Pixel. Diese Farbe wird in der Folge als gesuchte Farbe bezeichnet.

Aufnahme vorher
Aufgenommenes Bild
Aufnahme nachher
10×10-Quadrat (schwarz eingezeichnet)

Anhand der gesuchten Farbe werden nun Objekte verglichen. Der Rapid schiesst laufend weitere Fotos, erkennt Objekte ähnlicher Farbe und steuert auf sie zu. Als „ähnlich“ gilt eine Farbe, wenn alle ihre RGB-Werte nicht mehr als ± 20 von der gesuchten Farbe abweichen.

Suche

Unten ist ein aufgenommenes Foto des Rapid zu sehen. Darunter sieht man das gleiche Foto nach der Bildauswertung. Bereiche, die eine ähnliche Farbe wie die gesuchte Farbe aufweisen, sind weiss eingezeichnet, alle anderen schwarz. Der Schwerpunkt der weissen Bereiche ist mit dem grün-gelben Quadrat gekennzeichnet. Die Farbe dieses Quadrates stellt die gesuchte Farbe dar. Da sich der Schwerpunkt ungefähr in der Mitte des Bildes befindet, fährt der Rapid nun geradeaus.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Hier ist ein weiteres Bild-Paar zu sehen. Wiederum zeichnet der Rapid die Bereiche mit Ähnlichkeit zur gesuchten Farbe weiss, der Schwerpunkt wird mit dem gelb-grünen Quadrat angezeigt. Da sich der Schwerpunkt nun eher rechts im Bild befindet, steuert der Rapid leicht nach rechts.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Wird nirgends auf dem Bild eine ähnliche Farbe zur gesuchten Farbe gefunden (im unteren Bild sind keine weissen Bereiche zu sehen), so führt der Rapid eine Linksdrehung aus, um zu sehen, ob sich irgendwo sonst im Raum noch ein gesuchtes Objekt befindet.

Aufnahme vorher
Originalbild
Aufnahme nachher
Bildauswertung

Video

Auf folgendem Video ist die ganze Suche zu sehen:

Quellen

Quelle Bilder: Luc Schnell
Quelle Video: Luc Schnell (auf Youtube)

Projekt Rapid

Rapid

Das Fahrzeug Rapid (Raspberry Pi drive) habe ich diesen Sommer gebaut. Die Hauptkomponenten sind ein Raspberry Pi 2, eine L298-Brücke (zum Ansteuern der Motoren), zwei Getriebemotoren und ein 7,2 V RC-Akku. Das Gehäuse ist eine einfache Tupperbox (aus der Brockenstube). In einem ersten Schritt habe ich das Fahrzeug so gebaut, dass man es entweder über WLAN oder Bluetooth fernsteuern kann. In der nächsten Zeit werde ich daran arbeiten, dass der Rapid durch eine Kamera die Steuerung selber übernehmen kann.

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Funktionsweise

Das Fahrzeug ist folgendermassen aufgebaut: Die L298-Brücke versorgt die Motoren mit der für die Drehrichtung und -geschwindigkeit erforderlichen Spannung bzw. Leistung. Gespiesen wird sie selber vom RC-Akku (befindet sich unten im Rapid), die Befehle erhält sie vom Raspberry Pi (über die GPIO-Pins). Der Rapid kann nur über die Drehgeschwindigkeit der Räder gesteuert werden, da man die Achsen nicht bewegen kann. Der technische Begriff dazu lautet Pulse Width Modulation (PWM). Soll das Fahrzeug beispielsweise eine Linkskurve vollführen, so sendet der Raspberry Pi über die Pins die Information, dass die Räder rechts schneller drehen sollen als diejenigen links. Im Extremfall (um sich auf der Stelle zu drehen) kann man sogar die linken Räder rückwärts drehen lassen. Die Fernsteuerung funktioniert entweder über WLAN (SSH-Verbindung mit dem Raspberry Pi) oder Bluetooth (da Wii-Vernbedienungen über Bluetooth kommunizieren, kann man eine solche verwenden).

Video

Das folgende Video zeigt den Startprozess und die Fernsteuerung des Rapid:

Arbeitsschritte

Zuerst erfolgte das Zusammenbauen der einzelnen Komponenten. Die Motoren erhielt ich als Bauset. Leider waren die mitgelieferten Achsenstäbe zu kurz für die Tupperbox, deshalb musste ich noch längere nachbestellen. Den Raspberry Pi habe ich mit dem System Raspbian in Betrieb genommen (gute Anleitungen dazu gibt es auf raspberrypi.org).

Als nächsten Schritt baute ich die Komponenten in die Tupperbox ein. Die L298-Brücke habe ich etwas erhöht, damit mehr Luft durchströmen kann und das Bauteil nicht überhitzt. Die Räder sind mit Madenschrauben an den Motorachsen fixiert. Die beiden Motoren habe ich an der Unterseite der Tupperbox festgeschraubt.  Nicht definitiv fixiert habe ich den Raspberry Pi, damit er noch aus der Box herausgenommen und an einen Bildschirm angeschlossen werden kann.

Der dritte Schritt bestand aus der Verkabelung. Hier muss sehr vorsichtig vorgegangen werden, da Fehler nicht verziehen werden und durchaus in einem kaputten Raspberry Pi enden können (was bei mir unglücklicherweise geschah). Im zweiten Anlauf hat es dann aber funktioniert.

Während dem letzten Schritt musste der Raspberry Pi noch programmiert werden, damit er auf Benutzereingaben reagieren und das Fahrzeug steuern kann. Ich habe dazu extra die Programmiersprache Python gelernt. Mit ihrer raffinierten Einfachheit passt sie sehr gut zum Raspberry Pi. Damit war der Bau des Rapid abgeschlossen.

 

Quellen

Quelle Bilder: Luc Schnell
Quelle Video: Luc Schnell (auf Youtube)