Mathematik

Einmal um die Welt

Rügen Eisenbahnschiene

Man stelle sich die folgende Situation vor: Es wird eine riesige Eisenbahnstrecke rund um die Erde gebaut. Diese muss folglich die Länge des Erdumfangs (ca. 40’075’000 m) haben. So weit der Plan. Nun hat man sich aber beim Bau dieser Strecke um 10 m verrechnet, wodurch sie zu lang geworden ist und die beiden Enden, welche den Kreis schliessen sollten, nicht genau zusammenpassen. Man beschliesst die Enden trotzdem mit Gewalt zusammenzubringen und dann anschliessend die Eisenbahnstrecke weltweit auf kleine Stützen zu stellen, damit der Fehler ausgeglichen werden kann. Da werden wohl Stützen, die wenige Zentimeter hoch sind, genügen, oder?

Nicht ganz. Die Höhe der Stützen entspricht dem Radius des grossen Kreises (Erdumfang + 10m) minus den Radius des kleinen Kreises (Erdumfang).

Der Radius des grossen Kreises ist gleich 40’075’000 m + 10 m / 2π, also 6’378’135.94 m. Derjenige des kleinen Kreises ist gleich 40’075’000 m / 2π, also 6’378’134.34 m.

Wenn man nun die beiden Strecken subtrahiert, so kommt man zum Resultat 1.6 m. Die gebaute Eisenbahnstrecke muss also auf der ganzen Welt auf 1.6 m hohe Stützen gestellt werden, damit die Ungenauigkeit von 10 m (≈0.000025%) kompensiert werden kann. Erstaunlich, nicht?

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