Q.E.D.

Dürer Unterweysung der Messung

Was haben zwei beliebig lange Strecken stets gemeinsam? Ihre Länge, ist doch klar! Wer das nicht glaubt, soll sich einmal diesen Beweis anschauen:

Beweis

1. Man wähle zwei beliebig lange Strecken, die einen Punkt (hier der Punkt C) gemeinsam haben. Die anderen Endpunkte der Strecken seien die Punkte A und B. Im Folgenden soll bewiesen werden, dass die Strecke AC gleich lang wie die Strecke BC ist.

Beweis gleich lange Strecken 1

2. Man verbinde die Punkte A und B, so dass ein Dreieck ABC entsteht. Dann konstruiere man den Punkt O als Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Winkels ACB mit der Mittelsenkrechten von AB. Die Winkel ACO und OCB (Winkelhalbierende), sowie die Strecken AMAB und MABB (Mittelsenkrechte) sind identisch.

Beweis gleich lange Strecken 2

3. Nun konstruiere man die Projektionen des Punktes O auf die Strecken AC und BC. Die entstandenen Punkte nenne man Y und X (siehe Skizze). Die Winkel YOC und COX sind gleich gross (180°-90°-α = 90°-α). Somit sind die Dreiecke CYO und XOC kongruent, da sie eine Seite (CO) und die daran anliegenden Winkel gemeinsam haben (dritter Kongruenzsatz).

Beweis gleich lange Strecken 3

4. Da die Dreiecke CYO und XOC kongruent sind, haben sie auch die Seitenlängen CY und CX, bzw. YO und XO gemeinsam. Wir haben also bewiesen, dass CY = CX gilt. Nun bleibt nur noch YA = XB zu zeigen. Dazu führe man die Strecken AO und OB ein.

Beweis gleich lange Strecken 4

5. Die Dreiecke AMABO und BMABO sind kongruent, da sie zwei Seiten (MABO = MABO und AMAB = MABB) und den eingeschlossenen Winkel (90°) gemeinsam haben (zweiter Kongruenzsatz). Somit sind AO und OB gleich lang. Die Dreiecke AOY und BOX sind ebenfalls kongruent, da sie zwei Seiten (YO = XO, AO = OB) und den Winkel gegenüber der grössten Seite (90°) gemeinsam haben (vierter Kongruenzsatz). Somit sind auch die Strecken YA und XB gleich lang. Wir haben also gezeigt, dass CY = CX und YA = XB. Somit gilt auch CY + YA = CX + XB, was das Gleiche wie CA = CB ist. Die beliebig langen Strecken CA und CB müssen also gleich lang sein!

Beweis gleich lange Strecken 5

Wer trotz dieses extrem stichhaltigen Beweises immer noch nicht überzeugt ist, soll sich das Ganze einmal selber (möglichst genau) aufzeichnen. Nicht, dass irgendetwas faul wäre…

Quellen

Beweis: Clemens Pohle, Schweizer Mathematik-Olympiade
Beitragsbild: thumbs.dreamstime.com
Wikipedia: Kongruenzsatz

500 Milliarden Worte

Historischer_Bibliothekssaal

„In Büchern liegt die Seele aller gewesenen Zeit.“ So lautet ein Zitat des schottischen Historikers Thomas Carlyle (1795-1881). Damit hat er sicher nicht unrecht. Wäre es beispielsweise nicht interessant, sich durch die Bücher einer ganzen Bibliothek zu lesen und zu schauen, was die Autoren zu welcher Zeit beschäftigte? Wenn man untersuchen würde, wie häufig ein bestimmtes Wort in den Büchern einer gewissen Zeit vorkam, so könnte man viel über die Vergangenheit erfahren. Zu welcher Zeit gewann beispielsweise das Wort „Kolonie“ in Büchern an Bedeutung? Wann wurde „Mondlandung“ oft erwähnt? Wie sieht es beispielsweise mit „Telegramm“, „Fax“, „E-Mail“ oder „SMS“ aus?

Wahrscheinlich haben sich Jon Orwant und Will Brockman, zwei Mitarbeiter von Google,  ähnliche Gedanken gemacht. Jedenfalls haben sie 2010 das Tool Google Ngram Viewer veröffentlicht. Dieses basiert auf 5.2 Millionen Büchern (mit insgesamt über 500 Milliarden Wörtern), die zwischen 1500 und 2008 veröffentlicht und im Rahmen von Google Books digitalisiert worden sind. Mit Google Ngram Viewer kann man genau wie oben beschrieben ein bestimmtes Wort suchen und erhält ein Liniendiagramm, das dessen Häufigkeit in der Literatur im Laufe der Zeit darstellt. Meiner Meinung nach lohnt es sich, die Seite zu besuchen. Die Antworten zu den oben stehenden Fragen sind hier aufgelistet:

 

1. Kolonie

Die Häufigkeit der Verwendung des Wortes „Kolonie“ begann im deutschen Sprachraum um 1880 stark zuzunehmen. Dies ist wohl kaum ein Zufall, da zu dieser Zeit der Kolonialismus des deutschen Reiches begann. Um 1945 nimmt die Häufigkeit stark ab. Dieses Jahr wird auch als Ende des Kolonialismus angesehen.

Ohne Titel

2. Mondlandung

Wann hat sie wohl stattgefunden?

Ohne Titel

3. Kommunikationsmittel

Die Bedeutung des Telegramms hat in den letzten 50 Jahren (zumindest in der Literatur) stetig abgenommen. Das Wort „Fax“ hat seine besten Zeiten wohl hinter sich und auch die Bedeutung des E-Mails könnte noch sinken. Die Häufigkeit von „SMS“ nimmt in Büchern langsam zu, ist aber noch nicht sehr hoch.

Ohne Titel

 

Quellen

Beitragsbild: upload.wikimedia.org
Wikipedia: Google Ngram Viewer
Diagramme: Screenshots aus Google Ngram Viewer

Verschwundene Tage

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Was geschah am 10. Oktober 1582? „Wahrscheinlich nichts Weltbewegendes“, wird man wohl sagen, wenn man sich nicht gerade speziell mit den Tagen dieses Jahres auskennt. Diese Antwort ist gar nicht so falsch, denn am 10. Oktober 1582 geschah nichts. Wirklich komplett nichts. Dieser Tag hat nämlich gar nie stattgefunden. Auch die fünf Tage zuvor und die vier Tage danach gibt es nicht. In unserer Zeitrechnung folgte der Freitag, 15. Oktober 1582 direkt auf den Donnerstag, 4. Oktober 1582.

Verantwortlich für das Verschwinden der 10 Tage aus unserer Zeitrechnung ist Papst Gregor XIII. Er hatte aber auch gute Gründe dazu. Vor 1582 war in Europa der Julianische Kalender verbreitet, der auf den Römischen Kaiser Julius Cäsar zurückzuführen ist. Der Julianische Kalender sieht alle vier Jahre ein Schaltjahr vor, da ein Tropisches Jahr (Zeitperiode von einer Frühlings-Tagundnachtgleiche zur nächsten) etwas länger als 365 Tage dauert, diese Differenz also wieder ausgeglichen werden muss (mit dem zusätzlichen Schalttag). Die Jahre des Julianischen Kalenders dauern somit durchschnittlich 365,25 Tage, das Tropische Jahr aber nur 365,2422 Tage. Die Abweichung zwischen dem Julianischen Kalender und dem Sonnenjahr wurde also jedes Jahr grösser und machte sich schliesslich im 16. Jahrhundert bemerkbar. So stimmten das Sonnenjahr und die Mondzyklen nicht mehr mit dem Kalender überein. In der Folge wurde beispielsweise Ostern (Datum abhängig vom Frühlingsbeginn und vom Frühlingsvollmond) nicht mehr zur richtigen Zeit gefeiert. Da musste der Papst natürlich handeln.

Gregorianischer Kalender

Gregor XIII. führte den Gregorianischen Kalender ein, der sich bis heute in Europa als Standard durchgesetzt hat (einige reformierte Gebiete wechselten jedoch erst mehrere Jahrhunderte später). Der Gregorianische Kalender ist genau gleich aufgebaut wie der Julianische (alle vier Jahre ein Schaltjahr), sieht aber in Jahrhundertjahren, die kein Vielfaches von 400 sind, keinen Schalttag vor. Somit ist ein Jahr des Gregorianischen Kalenders durchschnittlich 365.2425 Tage lang und somit viel näher an der Dauer des Tropischen Jahres (365.2422 Tage). Dadurch weicht der Gregorianische Kalender in 4’000 Jahren nur um rund einen Tag vom Sonnenjahr ab.
Um den Jahresverlauf der Sonne wieder einzuholen, mussten einige Tage übersprungen werden. Deshalb ordnete Gregor XIII. an, dass auf den 5. Oktober gleich der 14. Oktober 1582 folgen sollte. Zehn Tage verschwanden aus unserer Zeitrechnung.

 

Quellen

Beitragsbild: foto.nationalgeographic.de
Wikipedia: Gregorianischer Kalender, Julianischer Kalender, Jahr
Bundesamt für Metrologie (METAS): Der Gregorianische Kalender

Kopfsache

New York

Ist die Mathematik nicht dann am schönsten, wenn kompliziert wirkende Dinge ganz einfach erklärt oder gar bewiesen werden können? Mit den folgenden Überlegungen kann man auf einfache Art zeigen, dass es mindestens 40 Einwohner in New York City geben muss, die genau gleich viele Haare auf dem Kopf haben.

Laut Wikipedia besitzt der Mensch je nach Haarfarbe rund 90’000 – 150’000 Kopfhaare. Da dies Durchschnittswerte sind, nehmen wir für die maximale Anzahl, die eine Person haben kann, 200’000 Kopfhaare an. Die Einwohnerzahl von New York City wurde 2012 auf über 8 Millionen geschätzt. Für diesen Beweis genügen 7’800’040 Einwohner. Nun zu den eigentlichen Überlegungen.

Der Beweis

Nach Annahme muss jeder Mensch eine Anzahl an Kopfhaaren haben, die zwischen 0 und 200’000 liegt. Somit gibt es 200’001 unterschiedliche Möglichkeiten (mit der 0). Nun kann man aus allen New Yorkern Gruppen bilden. Alle Personen mit einer vollständigen Glatze gehören zur Gruppe 0, alle Personen mit einem Kopfhaar zur Gruppe 1, … , alle Personen mit genau 200’000 Kopfhaaren zur Gruppe 200’000. Wenn alle Einwohner gleich viele Haare auf dem Kopf hätten, dann gäbe es nur genau eine Gruppe mit 7’800’040 Personen. Die Aussage, dass es mindestens 40 New Yorker gibt, die gleich viele Haare auf dem Kopf haben, wäre dann mehr als nur erfüllt. Im anderen Extremfall, wenn alle New Yorker sich gleichmässig auf die Gruppen aufteilen würden, gäbe es 200’001 Gruppen mit 39 Personen. Eine Person würde dann noch übrig bleiben (da 7’800’040 / 200’001 = 39 Rest 1). Da aber auch diese eine Anzahl an Kopfhaaren zwischen 0 und 200’000 haben muss, gehört sie zu einer der 200’001 Gruppen. Diese besteht dann folglich aus 40 Personen. Es gibt also auch in diesem (schlimmsten!) Fall eine Gruppe von 40 New Yorkern, die alle gleich viele Haare auf dem Kopf haben. Erstaunlich, nicht?

Quellen

Beitragsbild: wallibs.com
Wikipedia: New York City, Kopfhaar 
Skript „Schubfachprinzip“: imosuisse.ch

Infinite-Monkey-Theorem

Infinite-Monkey-Theorem

Das Infinite-Monkey-Theorem oder auf Deutsch „Theorem der endlos tippenden Affen“ hat nicht nur einen eigenen Eintrag auf Wikipedia, dieser wurde auch noch in die „Liste der lesenswerten Artikel“ aufgenommen.

Das Theorem besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, irgendwann fast sicher (die theoretische Wahrscheinlichkeit beträgt 100%) alle Werke von Shakespeares geschrieben haben wird. Jeder mögliche Text (wie wärs beispielsweise mit der Biografie deines zukünftigen Kindes?) würde im getippten Text (nebst Unmengen von zusammenhangslosen Buchstabenkombinationen) zu finden sein. In alltäglichen Zeitdimensionen kann man so jedoch keine Dichter ersetzen: Man müsste einen Affen (bei einer Tastatur mit 40 Zeichen und einer Geschwindigkeit von einem Anschlag pro Sekunde)  ca. 1200 Jahre lang tippen lassen, um mit 99.99% Wahrscheinlichkeit sagen zu können, dass er das Wort „HAMLET“ (Titel eines Werkes von Shakespeares) geschrieben hat. Der richtige Autor war da wohl schneller…

Das Infinite-Monkey-Theorem ist meiner Meinung nach ein unterhaltendes Gedankenexperiment. Ein Affe könnte in unendlicher Zeit das ganze Universum aus den einzelnen Atomen erschaffen haben…

 

Quellen

Wikipedia: Infinite-Monkey-Theorem
Beitragsbild: fc03.deviantart.net

Auch du, mein Sohn?

Letzte Worte

Die letzten Äusserungen einer Person im Angesicht des Todes sind oft etwas ganz Besonderes. Viele letzte Worte erscheinen genau geplant und durchdacht, einige jedoch sind es wohl eher zufällig geworden. In diesem Beitrag habe ich zehn berühmte Personen und ihre letzten Worte zusammengestellt.

Letzte Worte

„Das Spiel ist zu Ende, Applaus!“, Augustus
Ein berühmter Schlusssatz, den römische Schauspieler zu sagen pflegten.

„Schade, schade, zu spät!“, Ludwig van Beethoven
Der berühmte Komponist liess diese Worte verlauten, weil er die letzte Lieferung Wein nicht mehr geniessen konnte.

„Scheiße auf die ganze Gesellschaft. Scheiße auf alles, was unwichtig ist.“, Joan Miró
Wohl ein Ratschlag des spanischen Malers an seine Nachwelt.

„Mein Herr, ich bitte Sie um Verzeihung, ich tat es nicht mit Absicht.“, Marie Antoinette
Die Frau des französischen Königs Ludwig XVI. sagte diese letzten Worte zu ihrem Henker, dem sie auf den Fuss gestanden war.

„Ich habe nicht die Hälfte von dem erzählt, was ich gesehen habe, weil keiner mir geglaubt hätte.“, Marco Polo
Diesem Satz kann man wohl Glauben schenken.

„Störe meine Kreise nicht!“, Archimedes
Nach römischer Überlieferung soll der berühmte griechische Mathematiker dies einem römischen Soldaten zugeraunt haben, der ihn bei der Eroberung von Syrakus in einem stillen Garten entdeckte und erstach. Archimedes grübelte über geometrischen Figuren, die er in den Sand gezeichnet hatte. 

„Du bist wunderbar.“, Arthur Conan Doyle
Der Autor, der zahlreiche Kriminalromane über die Fälle des Meisterdetektivs Sherlock Holmes geschrieben hatte, sagte diese letzten Worte zu seiner Frau.

„Auch du, mein Sohn?“, Julius Caesar
Diese Worte galten Brutus, der ihn zusammen mit Komplizen im Senat ermordete. Heute wird es manchmal auch als „Auch du, mein Sohn!“ interpretiert, als Drohung, dass Brutus ein ähnliches Schicksal erfahren würde.

„…“, Albert Einstein
Die Krankenschwester, die ihn pflegte, war US-Amerikanerin und verstand seine letzten Worte in Deutsch nicht. 

„Hinaus! Letzte Worte sind für Narren, die noch nicht genug gesagt haben.“, Karl Marx
Den Tod schien der bekannte Theoretiker des Sozialismus und Kommunismus nicht gefürchtet zu haben.

 

Quellen

Beitragsbild: upload.wikimedia.org
Letzte Worte: de.wikiquote.org

Alfred Nobel

Alfred Nobel

Seit 1901 werden jedes Jahr Personen, die besondere Leistungen in den Bereichen Physik, Chemie, Medizin, Literatur oder Friedensbemühungen erreicht haben, mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Dieser wird (indirekt) von Alfred Nobel gespendet, der in seinem Testament festgelegt hat, dass mit seinem Vermögen eine Stiftung gegründet werden sollte, deren Zinsen „als Preis denen zugeteilt werden, die im verflossenen Jahr der Menschheit den größten Nutzen geleistet haben“.

Ein sehr bizarres Ereignis aus dem Jahre 1888 dürfte an Nobels Entscheid, den Nobelpreis zu gründen, beteiligt gewesen sein. In diesem Jahr verstarb Alfreds Bruder Ludvig Nobel in Cannes (Frankreich). Die französischen Zeitungen berichteten über dieses Ereignis, verwechselten aber Ludvig mit seinem Bruder. Alfred Nobel (der nun fälschlicherweise für tot gehalten wurde) hatte in seinem Leben verschiedene Sprengstoffarten (wie beispielsweise Dynamit) entwickelt und an deren Verkauf ein Vermögen verdient. Seine Erfindungen wurden teilweise für Kriegszwecke verwendet, was eigentlich überhaupt nicht zu Alfred Nobel, der den Krieg verabscheute, passte. Trotzdem war es natürlich keine allzu grosse Verwunderung, dass man nun in den französischen Zeitungen, die über den vermeintlichen Tod Alfreds berichteten, Titel wie „Le marchand de la mort et mort“ (Der Händler des Todes ist tot) lesen konnte. Es ist anzunehmen, dass auch Alfred Nobel etwas davon mitbekam. Was unternimmt also ein alter, vermögender Mann, der genau weiss, wie negativ er nach seinem Tod in Erinnerung bleiben wird, wenn er nichts tut? Alfred Nobel scheint mit dem von seinem Vermögen gespendeten Preis eine passende Antwort auf diese Frage gefunden zu haben. Jedenfalls wird er heute wohl viel häufiger mit dem renommierten Nobelpreis als mit Sprengstoff und „marchand de la mort“ in Verbindung gebracht. Die Geschichte eines umstrittenen Mannes, der nach dem Lesen seines eigenen Todesberichts seinen Ruf und die Erinnerung an seine Person ins Gute wenden will, ist auf jeden Fall filmreif.

 

Quellen

Wikipedia
britannica.com

Quelle Beitragsbild:
hd.se

Der McGurk-Effekt

McGurk-Effekt

Dass man unsere visuelle Wahrnehmung mit zahlreichen Tricks überlisten kann, ist keine Neuheit mehr (siehe Beitrag Mindblow). Auch dem Gehör kann man mit speziellen Tönen Streiche spielen (Shepard Tone Illusion). Was wir wahrnehmen scheint also viel weniger mit „wahr“ zu tun haben, als wir oft denken.

McGurk-Effekt

Ein weiterer Beleg dafür liefert der McGurk-Effekt. Dieser wurde in den 1970er-Jahren eher zufällig von einem Entwicklungspsychologen namens Harry McGurk und seinen Mitarbeitern entdeckt. Der McGurk-Effekt zeigt, dass das Sehen und das Hören Einfluss aufeinander nehmen können. Wenn die Eindrücke der Augen mit denjenigen der Ohren in Konflikt stehen, so scheint sich das Gehirn (jedenfalls in diesem Versuch) für das Sehen zu entscheiden. Man könnte also behaupten, dass Sehen vom Gehirn höher bewertet wird als Hören (und dies ist ein extrem stichfester Beleg, dass BG besser ist als Musik).

Video

Es gibt ein gutes Video von BBC Two, das den McGurk-Effekt zeigt. Man kann ihn so an sich selber testen und erhält weitere Informationen. Ansehen kann man es sich auf Youtube oder direkt hier:

Quellen

Beitragsbild: zeichnen-lernen.markus-agerer.de
Informationen: de.wikipedia.org
Video: youtube.com

Beam me up, Scotty

Easter Eggs

Im Beitrag „Google easter eggs“ vom letzten Mai habe ich einige eingebaute Eastereggs der Google-Suchmaschine aufgelistet. In diesem Beitrag folgen nun weitere versteckte Dinge aus dem Internet und aus Programmen.

Easter Eggs in Microsoft Word

Wenn man bei Word in einem leeren Dokument =rand(200,1) eingibt und dann auf  Enter klickt, wird das ganze Dokument mit Text gefüllt. Je nach Version kann dieser aus dem Satz „Franz jagt im komplett verwahrlosten Taxi quer durch Bayern.“ (interessant weil er jeden Buchstaben des Alphabets enthält) oder der Bedienungsanleitung von Word bestehen.

Easter Eggs in Webdings

Eine andere Besonderheit ist in der Schriftart Webdings eingebaut. Gibt man die Abkürzung NYC ein und wechselt dann auf diese Schriftart, so erscheinen die Symbole eines Auges, eines Herzens und einer Stadt. Dies soll so viel wie „I (eye) love New York“ bedeuten. Bei der Schrift Wingdings wird NYC zu einem Totenkopf, einem Davidsstern und einem Daumen, der nach oben zeigt. Einige glauben dies sei eine (unpassende) Anspielung auf die Geschehnisse von 9/11. Laut den Herstellern der Schrift soll es aber reiner Zufall sein.

Easter Eggs in Youtube

Gibt man den Spruch beam me up, scotty aus Star Trek in das Suchfeld von Youtube ein, so werden die Suchergebnisse „hereingebeamt“.

Bei der Eingabe fibonacci reihen sich die Ergebnisse in der Fibonacci-Schneckenform an.

Das Eingeben der Tastenkombination 1980 während des Abspielen eines Videos startet das Retro-Spiel „Missile Command“, bei dem man das Video von herunterfallenden Bomben beschützen muss.

Easter Eggs in Wikipedia

Auch Wikipedia hat eine (beschränkt) versteckte Besonderheit vorzuweisen. Klickt man auf der Seite Easter Egg beim Foto auf den Igel, so erscheint ein Bild.

Easter Eggs in Facebook

Auf Facebook sind hinter den Zeichenkombinationen   (^^^)   <(„)   :|]    :putnam:   die Smileys eines Hais, eines Pinguins, eines Roboter und des Kopfes eines Facebook-Mitarbeiters versteckt.

Easter Eggs in Google Calculator

Was the answer to life the universe and everything + the number of horns on a unicorn gibt, kann man sich vom Google Calculator ausrechnen lassen. Wer „The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy“ kennt, kann es auch im Kopf ausrechnen. Alle anderen: Don’t panic.

 Quellen

Quelle Beitragsbild: wwwai.wu-wien.ac.at

Jackpot

Wahrscheinlichkeit Lottogewinn

Wahrscheinlichkeit Lottogewinn

Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Swisslotto den Jackpot knackt, beträgt 1:31’474’716 (ungefähr 0.000003%). Um zu zeigen, wie enorm klein diese Gewinnchance ist, habe ich im folgenden Beitrag 10 seltene Ereignisse zusammengestellt, deren Eintreffen wahrscheinlicher als der „Sechser im Lotto“ ist.

Seltene Ereignisse, die wahrscheinlicher als ein Lottogewinn sind

1. Zehn mal nacheinander die gleiche Zahl würfeln
Die Wahrscheinlichkeit zehn mal nacheinander die gleiche Zahl zu würfeln, beträgt 1:10’077’696 (1:69) oder ungefähr 0.00001%. Die Chance, dass beim Eintreffen dieses Ereignisses der Würfel gezinkt ist, stellt eine grössere Wahrscheinlichkeit dar.

2. Einen Vornamen richtig erraten
Auf der Seite firstname.de gibt es rund 90’000 Vornamen aus aller Welt. Ich habe nach ein Paar Vornamen gesucht und keinen gefunden, der nicht im System gespeichert wäre. Wenn man annimmt, dass es in Westeuropa ca. 90’000 verschiedene gängige Vornamen gibt, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass man den Vornamen einer wildfremden Person richtig errät, etwa 1:90’000 (ungefähr 0.001%). Diese Chance kann man deutlich erhöhen, wenn man in der Schweiz auf Noah, Luca, David oder Mia, Alina, Laura (häufigste Vornamen) tippt.

3. Im nächsten Jahr ermordet werden
Laut dem Büro der Vereinten Nationen für Drogen- und Verbrechensbekämpfung UNODC gibt es jährlich in Westeuropa durchschnittlich 1 Opfer von Mord oder Totschlag auf 100’000 Einwohner. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es im folgenden Jahr gerade einen selber trifft, ungefähr 1:100’000 (ca. 0.001%).

4. Bei der ersten Geburt Vierlinge bekommen
Laut Wikipedia beträgt bei einer Geburt die Häufigkeit, dass gleich vier Babies zur Welt kommen, 1:600’000 (ungefähr 0.0002%). Somit ist dieses Ereignis rund 50 mal wahrscheinlicher als der Jackpot-Gewinn.

5. In einem Heft ein zufällig ausgewähltes Häuschen richtig erraten
Die Fläche eines A4-Papiers beträgt 210×297 (=62’320) mm2, diejenige eines Häuschens 4×4 (16) mm2. Somit gibt es auf einem Blatt rund 7’800 Häuschen (Vor- und Rückseite) und in einem Heft mit 100 Seiten etwa 780’000. Die Chance, ein zufälliges Häuschen in einem ganzen Heft richtig zu erraten, beträgt demnach etwa 1:780’000 (ungefähr 0.000013%).

6. Im nächsten Jahr durch einen Blitz tödlich verunfallen
Pro Jahr sterben in der Schweiz durchschnittlich 5 Personen durch einen Blitz. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit für den Durchschnittsschweizer, im nächsten Jahr durch solch einen Stromschlag tödlich zu verunfallen, ca. 1: 1’611’620 (ungefähr 0.00006%).

7. Eine sechsstellige Schweizer Autonummer richtig erraten
Es gibt 106 verschiedene sechsstellige Zahlen. Zusammen mit dem Wappen des Kantons sind somit 26’000’000 verschiedene sechsstellige Autoschilder möglich. Die Wahrscheinlichkeit, dass man gerade die richtige Nummer (mit dem Kanton) errät, beträgt folglich 1:26’000’000 (ungefähr 0.000004%).

8. Münze werfen, die auf der Kante landet
Laut einer Forschungsarbeit der Stanford University über Münzwürfe landet jede 6000-ste geworfene Amerikanische 5-Cent-Münze auf der Kante. Somit ist die Chance, dass eine geworfene Münze auf der Kante landet, etwa 1:6000 (ungefähr 0.02%). Dies ist also rund 250 mal wahrscheinlicher als ein Jackpot-Gewinn.

9. Vier mal nacheinander eine gezogene Jasskarte richtig erraten (ohne Trick)
Bei 36 Karten beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1:1’679’616 (1: 364) oder etwa 0.00006%. Somit ist dieses Ereignis rund 19 mal wahrscheinlicher als der „Sechser im Lotto“.

10. Ein zufälliges Wort richtig erraten
Die Gesamtgrösse des deutschen Wortschatzes wird laut Wikipedia auf 300’000-500’000 Wörter geschätzt. Somit beträgt die Chance, ein zufällig ausgewähltes Wort richtig zu erraten ungefähr 1:400’000 (0.00025%). Ich habe am Ende dieses Beitrages ein Wort aus dem Duden (zufällig ausgewählt) hingeschrieben. Es sollte doch nicht so schwierig sein, dieses zu erraten. Immerhin ist dieses Ereignis ungefähr 80 mal wahrscheinlicher als der Jackpot-Gewinn…

 

Quellen

Wahrscheinlichkeit Jackpot Swisslotto: swisslotto.sodala.net
Website mit Vornamen: firstname.de
Häufigste Vornamen in der Schweiz: bfs.admin.ch
Wikipedia Wortschatz: de.wikipedia.org
Wikipedia Homicide Rate: en.wikipedia.org
Wikipedia Mehrlinge: de.wikipedia.org
PDF über Blitzgefahr: golfdoc.ch
Forschungsarbeit über Münzwürfe: www-stat.stanford.edu

Quelle Beitragsbild:

sngpokerstrategie.com

 

Wort aus dem Duden: präglazial (Wort aus der Geologie für voreiszeitlich)
Wahrscheinlich nicht gerade das erste, was einem in den Sinn kommt…

Bouba-Kiki

Bouba-Kiki

Im Jahr 2001 führten zwei Neurologen, Vilayanur S. Ramachandran and Edward Hubbard, ein Experiment durch, um mehr über die Entstehung der Sprachen und die Zusammenhänge von Klängen und Formen im menschlichen Gehirn herauszufinden. Dabei mussten Probanden die beiden (frei erfundenen) Namen „Bouba“ und „Kiki“ den beiden unten stehenden Formen zuordnen. Welcher Name passt besser zu welcher Figur?

Bouba-Kiki

95-98% aller Teilnehmer/innen (der Test wurde in der USA und in Indien durchgeführt) nannten die eckige Figur „Kiki“ und die runde „Bouba“. Dies hat durchaus eine gewisse Logik, denn während „Kiki“ hart und kantig klingt, hört sich „Bouba“ sehr weich an. Auch bei sehr jungen Kindern, die noch nicht lesen konnten, kamen diese Ergebnisse heraus. Der Bouba/Kiki-Effekt ist ein interessanter Beleg dafür, dass die Wörter in unseren Sprachen wohl nicht einfach völlig zufällig entstanden sind, sondern doch irgendwo eine gewisse Logik haben.

 

Quellen

Quelle Beitragsbild: pantiasuhanmafaza.org
Quelle Bild Formen: wikipedia.org
Quelle Text: Wikipedia: Bouba/kiki effect (Englisch)

Geburtsstern

Geburtsstern

Ein Jahr ist bekanntlich die Zeit, während der die Erde (und somit wir) einmal um die Sonne kreist. Da wir die verstrichene Zeit seit unserer Geburt, die wir „Alter“ nennen, in Jahren zählen, stellt diese somit nichts anderes als die Anzahl Umdrehungen um die Sonne, die wir bereits gemacht haben, dar. „Nur Menschen, die bereits 18 volle Umdrehungen um die Sonne erlebt haben, dürfen hier eintreten“, lautet also die eigentliche Aussage vieler Clubs und Bars.

Aber man muss das Alter ja auch nicht zwingend in Jahren angeben. Auf der Seite ihr-alter.de kann man sich ganz einfach sein Alter in Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden ausrechnen lassen. So wird man sein 1-Milliarden-Sekunden-Jubiläum (nach ungefähr 31 Sonnenumdrehungen) nicht verpassen.

Eine weitere interessante Website zum Thema Geburtstag und Alter ist whenwasiconceived.com. Diese Website berechnet aus dem Datum der Geburt die Woche, während der man wahrscheinlich gezeugt wurde und zeigt dann den beliebtesten Song und Film dieser Zeit an. Vielleicht hatten diese sogar einen Einfluss…

Auf der Seite outreach.jach.hawaii.edu kann man seinen Geburtsstern finden. Dazu muss man einfach sein Geburtsdatum eingeben und die Seite zeigt einem dann einen Stern an, der genau so viele Lichtjahre von der Erde entfernt liegt, wie man Jahre alt ist. Das bedeutet, dass das Licht, welches von diesem Stern heute sichtbar ist, genau zum Zeitpunkt der eigenen Geburt dort ausgesendet wurde. Umgekehrt könnte ein Beobachter auf dem „Geburtsstern“ nun gerade den Geschehnissen auf der Erde während des Geburtstages zuschauen.

 

Quellen

Quelle Beitragsbild: spacelapse.net

Nukemap

Ohne Titel

„Ich bin nicht sicher, mit welchen Waffen der dritte Weltkrieg ausgetragen wird, aber im vierten Weltkrieg werden sie mit Stöcken und Steinen kämpfen“, lautet ein Zitat von Albert Einstein. Mit heutigen Waffen wie Atom- oder Wasserstoffbomben wäre ein weiterer Weltkrieg wirklich verheerend.

Auf der Seite nuclearsecrecy.com (es lohnt sich zu warten, bis die Seite geladen hat!) erhält man Informationen über die Folgen nuklearer Bombenabwürfe. Man kann den Standort und eine (zum Teil wirklich gezündete) Bombe auswählen und dann zeigt die Seite an, welche Verwüstung ein solcher Abwurf nach sich ziehen würde. Die grösste Bombe der UdSSR beispielsweise könnte die halbe Fläche der Schweiz verwüsten, von weiteren Folgen wie radioaktive Teilchen, die von Winden transportiert werden, ganz zu schweigen. Ich finde, die Seite ist sehr interessant, wenn auch beängstigend zugleich. Bleibt zu hoffen, dass es in Zukunft keine weiteren Abwürfe von Kernwaffen geben wird.

 

Quelle Beitragsbild: Screenshot von Nukemap

Illegale Farben

lucsblog Kopie

Viele DVDs und Programme werden heute mit geheimen Schlüsseln (Zahlen oder Buchstaben) kodiert, so dass sie nicht illegal vervielfältigt werden können. Wenn also diese Codes geknackt und über das Internet verbreitet werden, so kann dies zu einem grossen Problem für die Hersteller werden. Deshalb fordern einige, dass das Verbreiten von geheimen Schlüsseln für illegal erklärt wird. Somit gäbe es dann illegale Zahlen- oder Buchstabenfolgen. Aber es geht sogar noch einen Schritt weiter. Jeder Buchstabe kann in Zahlen und diese dann weiter in eine hexadezimale Zeichenkette (16er-System) umgewandelt werden. Diese werden in der Informatik gebraucht, um Farben zu definieren. So kann dann der Schlüssel als eine Kombination verschiedener Farben weitergegeben werden (was heutzutage auch so gemacht wird). Somit gibt es Farben, die nicht veröffentlicht werden sollten. Aber eine Farbe kann man ja auch nicht wirklich per Gesetz verbieten…

Beispiel: Von Buchstaben zu Farben

Da ich hier nicht illegale Schlüssel verbreiten möchte, nehme ich als Beispiel die Folge „LUCSBLOG“. Diese Buchstabenfolge kann mit der ASCII-Zeichenkodierung in binäre Zahlen (2er-System) umgewandelt werden. Die Zeichenfolge sieht dann so aus:

L = 01001100
U = 01010101
C = 01000011
S = 01010011
B = 01000010
L = 01001100
O = 01001111
G = 01000111

„LUCSBLOG“ wurde also nun zur Zahl „01001100 01010101 01000011 01010011 01000010  01001100 01001111 01000111“. Im Dezimalsystem lautet diese Zahl „5500376544776572743“ und im Hexadezimalsystem „4C554353424C4F47″. Eine Farbe besteht in der Informatik aus einer 6-stelligen Hexadezimalzahl. Es ergeben sich somit die Farben „4C5543“ und „53424C„, die restlichen Ziffern („4F47“) bleiben übrig. In einem Mal- oder Bildbearbeitungsprogramm kann man nun diese Farben in ein Bild malen. Den Rest schreibt man einfach unten hin. Die Farben im Beitragsbild entsprechen der Buchstabenfolge „LUCSBLOG“.

Schon hat man aus einer Text- oder Zahlenfolge eine Farbfolge gemacht. Diese sollte jedoch, wenn die ursprüngliche Folge ein geheimer Schlüssel war, nicht unbedingt verbreitet werden…

 

Nützliche Links:
Text zu Binär – Umrechner
Binär – Umrechner
Farben anzeigen

Quellen:
Illegal Numbers – Numberphile

Apollo 11

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Die Rakete der Mission Apollo 11 startete am 16. Juli 1969 um 13:32 Uhr (Zeitzone ±0) in Florida und erreichte 4 Tage später um 20:18 Uhr den Mond. Der Funkspruch “The Eagle has landed!”, den Neil Armstrong nach der Landung der Mondlandefähre Eagle zur Erde sendete, ist bis heute bekannt geblieben. Am 21. Juli 1969 um 02:56 Uhr betrat Neil Armstrong als erster Mensch den Mond. Mit seinem Satz “That’s one small step for [a] man, one giant leap for mankind!” schrieb er sich in die Geschichtsbücher ein. Nach Armstrong betrat Buzz Aldrin den Mond, der dritte Astronaut der Mission Apollo 11, Michael Collins, blieb im Mondorbit zurück. Am 24. Juli 1969 um 16:50 Uhr kamen die drei Raumfahrer schliesslich wieder auf der Erde an. Während den folgenden 17 Tagen mussten sie sich unter Quarantäne begeben, da man vor unbekannten Mikroorganismen Angst hatte.

Heute, 44 Jahre nach der Mondlandung, kann man sich den ganzen Flugverlauf auf der Website wechoosethemoon.org (benötigt Flash) ansehen. Dort gibt es viele Fotos, Filme und Tondokumente von der Mission Apollo 11 und die Seite ist, wie ich finde, sehr schön gemacht. Auf jeden Fall ist sie einen Besuch wert.

 

Quelle: Wikipedia über Apollo 11

Quelle Beitragsbild: cache.gyazo.com

 

 

Ein Leben lang

Lebenszeit

Laut Statistik liegt die durchschnittliche Lebenserwartung in der Schweiz bei 82.7 Jahren. Der gewöhnliche Schweizer oder die gewöhnliche Schweizerin lebt somit ungefähr 30’000 Tage, 725’000 Stunden oder 2.6 Milliarden Sekunden. In diesem Beitrag habe ich einige Hochrechnungen zur Frage, womit wir unser Leben verbringen, zusammengestellt.

Lebenszeit

Auf das gesamte Leben hochgerechnet schlafen wir ca. 25 Jahre. 3.5 Jahre verbringen wir mit Essen. Dabei landen 45.5 Schweine, 3.2 Rinder, 926 Hühner, 6’921 Liter Milch, 5’192 Brote, 8’028 Äpfel, 3’367 Schokoladentafeln, 11’586 Liter Kaffee und 8’857 Liter Bier in unseren Mägen. Unser Herz pumpt das Blut, welches unsere Zellen über das gesamte Leben mit etwa 85 Millionen Kilokalorien Energie (entspricht 160’000 Schokoladentafeln) versorgt, mit insgesamt bis zu 4 Milliarden Schlägen durch unseren Körper. Was wir davon nicht brauchen, scheiden wir während 6 Monaten auf der Toilette wieder aus. Wir führen ungefähr 500 Millionen Lidschläge durch, was einer Zeit von etwa 6 Jahren entspricht. Mit dem Auto fahren wir etwa 2 Jahre, 6 Monate warten wir im Stau. Insgesamt haben wir in unserem Leben etwa 10 Autos, verbrauchen 45’000 Liter Benzin und reisen damit 819’214 km weit. Zu Fuss bringen wir es auf 25’160 km. 8 Jahre verbringen wir mit Arbeiten und etwa 2 Jahre lernen wir oder bilden uns fort. Dafür küssen wir während 2 Wochen und haben etwa 4’000 mal Sex. Ungefähr 12 Jahre unseres Lebens reden wir und die gleiche Zeit verbringen wir vor dem Fernseher. 12 Monate gehen wir in Konzerte, Theater oder Kinos. Allen anderen Beschäftigungen, die hier nicht aufgezählt wurden, gehen wir während 16 Jahren unseres Lebens nach. 

 

Quellen

Wikipedia: Mensch in Zahlen, Herzfrequenz, Lidschlag
sbv-usp.ch (Nahrungsmittelverbrauch pro Kopf)
kalorientabelle.tv (Kalorien verschiedener Lebensmittel)

Famous Eyeglasses

In diesem Beitrag habe ich 10 kreative Fotos aus dem Internet zusammengestellt, die mir sehr gefallen. Oft gibt es unter den angegebenen Quellen noch weitere Beispiele…

 

1. Harmless (Quelle: ignant.de, by Albert Comper):

http-::petapixel.com:2013:05:14:harm-less-a-photo-series-of-firearms-made-entirely-out-of-plants:

Waffen aus Gemüse…

 

2. Muhammad Ali (Quelle: moillusions.com, by Michael Kalish):

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Ein Portrait des Boxers Muhammad Ali aus Boxsäcken.

 

3. Bliss (Quelle: wikipedia.org, by  Charles O’Rear):

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Das berühmte Hintergrundbild von Windows XP, damals und heute.

 

4. Stormtrooper (Quelle: flickr.com):

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Ein Bild aus Tausend Worten…

 

5. 1+1=3 (Quelle: yatzer.com, by Sandra Gustafsson & Peter Teigene): 

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Aus dem richtigen Winkel wird hier das Chaos zur Ordnung.

 

6. Minimalist Super-Heroes (Quelle: flickr.com):

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Minimalistische Darstellung von Super-Helden.

 

7. Perspective Art (Quelle: thisblogrules.com, by  Felice Varini):

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Farbflecken, die aus der richtigen Perspektive zu einem Muster werden.

 

8. The invisible man (Quelle: virtualfunzone.com, by Liu Bolin):

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Nein, das Besondere an diesem Bild ist nicht der Bagger.

 

9. Mikroart (Quelle: livenet.ch, by Willard Wigan):

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Winzige Skulpturen…

 

10. Squeezing out Competition (Quelle: bentobjects.blogspot.ch, by Terry Border)

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Kunst aus Alltagsgegenständen…

 

Quelle Beitragsbild („Famous Eyeglasses“): ignant.de, by Federico Mauro

 

Einmal um die Welt

Rügen Eisenbahnschiene

Man stelle sich die folgende Situation vor: Es wird eine riesige Eisenbahnstrecke rund um die Erde gebaut. Diese muss folglich die Länge des Erdumfangs (ca. 40’075’000 m) haben. So weit der Plan. Nun hat man sich aber beim Bau dieser Strecke um 10 m verrechnet, wodurch sie zu lang geworden ist und die beiden Enden, welche den Kreis schliessen sollten, nicht genau zusammenpassen. Man beschliesst die Enden trotzdem mit Gewalt zusammenzubringen und dann anschliessend die Eisenbahnstrecke weltweit auf kleine Stützen zu stellen, damit der Fehler ausgeglichen werden kann. Da werden wohl Stützen, die wenige Zentimeter hoch sind, genügen, oder?

Nicht ganz. Die Höhe der Stützen entspricht dem Radius des grossen Kreises (Erdumfang + 10m) minus den Radius des kleinen Kreises (Erdumfang).

Der Radius des grossen Kreises ist gleich 40’075’000 m + 10 m / 2π, also 6’378’135.94 m. Derjenige des kleinen Kreises ist gleich 40’075’000 m / 2π, also 6’378’134.34 m.

Wenn man nun die beiden Strecken subtrahiert, so kommt man zum Resultat 1.6 m. Die gebaute Eisenbahnstrecke muss also auf der ganzen Welt auf 1.6 m hohe Stützen gestellt werden, damit die Ungenauigkeit von 10 m (≈0.000025%) kompensiert werden kann. Erstaunlich, nicht?

Eiskalt

Ice cubes falling in water, studio shot

Es ist Sommer, das Wetter warm und die Getränke leider ziemlich rasch auch. Dafür gibt es ja Eiswürfel. Das Besondere an ihnen ist, dass sie eine Flüssigkeit kühlen können, deren Masse grösser als ihre eigene ist. Genau das geschieht ja auch im Glas, wo die kleinen Eiswürfel mehrere 100g Wasser zu kühlen vermögen. Doch warum ist das so?

Erklärung

Wenn das warme Wasser und die Eiswürfel zusammentreffen, so gibt das Wasser dem Eis Wärme (Energie) ab und wird kühler. Die Eiswürfel werden aber durch die erhaltene Energie nicht wärmer, sondern ändern ihren Aggregatszustand (sie schmelzen) und nehmen die Energie in ihr System auf. Irgendwann sind alle Würfel geschmolzen. Dabei sind sie kein Grad wärmer geworden, die einst warme Flüssigkeit jedoch ist erheblich abgekühlt. Zudem muss diese nun noch das entstandene Schmelzwasser so weit erwärmen, bis die beiden Flüssigkeiten genau die gleiche Temperatur haben. Da dies im Verhältnis der Massen geschieht (wenig kaltes Schmelzwasser und viel restliches Wasser), wird das Schmelzwasser dabei viel stärker erwärmt als sich das restliche Wasser abkühlt.

Die entstandene Mischung weist nun eine Temperatur auf, die unter dem Durchschnitt der beiden Anfangstemperaturen abhängig von den Massen liegt.  Eine Mischung von 1kg Eis (bei 0°C) und 1kg Wasser (bei 100°C) beispielsweise wird eben nicht 50°C, sondern nur etwa 10°C warm.

 

Quelle Beitragsbild: res1.windows.microsoft.com

19. Januar 2038

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Im Jahr 2038 wird das Ende unserer Zeit sein, wenn wir nicht vorher handeln. Das Ganze ist aber nicht schon wieder eine neue Weltuntergangs-Theorie, sondern hat mit Informatik und Mathematik zu tun…

Viele heutige Computersysteme berechnen die aktuelle Uhrzeit, indem sie die verstrichenen Sekunden seit dem 1. Januar 1970 00:00:00 (Zeitzone ±0)  abzählen. Diese werden als vorzeichenbehaftete 32-Bit-Zahl gespeichert. Eine 32-Bit-Zahl besteht aus 32 Stellen, die entweder eine 1 oder eine 0 enthalten können. Es können also 232 (= 4’294’967’296) verschiedene Zahlen dargestellt werden. Da es eine vorzeichenbehaftete Zahl ist (+ und -), können somit die Zahlen von -2’147’483’648 bis +2’147’483’647 (beim + als letzte Ziffer eine 7, da die 0 ja auch dazugehört) gespeichert werden. Umgerechnet bedeutet das die Zeitspanne vom 13. Dezember 1901 20:45:52 Uhr bis zum 19. Januar 2038 um 3:14:07 Uhr. Computersysteme, welche die aktuelle Zeit als vorzeichenbehaftete 32-Bit-Zahl speichern, werden also vom 19. Januar 2038 zurück zum 13. Dezember 1901 springen. Dies kann beispielsweise bei Banken verheerende Folgen haben. Deshalb sollten sie vorher auf 64-Bit umsteigen, womit dann Daten bis ins Jahr 292’277’026’596 dargestellt werden können (sollte vorerst reichen). Mit unserer „32-Bit-Zeit“ werden wir nur noch höchstens ca. 25 Jahre leben können, dann wird alles zu Ende gehen…

Übrigens: Diesen Beitrag habe ich so eingestellt, dass er am 5. Juli 2013 um 03:53:20 Uhr (Zeitzone ±0) veröffentlicht wird. Warum wohl?

 

Quellen: Unixzeit (Wikipedia) und „End of Time (Unix)“, Numperphile (Youtube)

Quelle Beitragsbild: erlebnisreise-mexiko.de