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Schneller als Licht?

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Ein Beispiel aus dem Alltag

Am Flughafen Zürich gibt es Laufbänder, die es Reisenden erlauben, schnell das Gate zu wechseln. Wenn man auf einem solchen Laufband geht, so scheinen sich die Geschwindigkeit des Laufbandes und die eigene Gehgeschwindigkeit zu addieren: wir kommen schneller voran.  Drückt man dies in Formeln aus, so erhält man die Beziehung:

Ein Beobachter, der neben dem Laufband steht, wird also die Geschwindigkeit der eilenden Reisenden als Summe der Geh- und der Laufbahngeschwindigkeit sehen.

Ein Beispiel aus dem intergalaktischen Alltag

Was passiert nun, wenn wir die Geschwindigkeiten erhöhen? Man stelle sich als Beispiel eine Person in einem Raumschiff vor, das sich mit einer Geschwindigkeit v (gegenüber einer ruhenden Beobachterin auf einem Planeten) bewegt. Die Person in der Rakete richtet nun den Strahl eines Laserpointers auf einen kleinen Kometen, der sich direkt vor der Rakete befindet (damit das Beispiel etwas weniger konstruiert wirkt: die Absicht der Person ist natürlich mit der Energie des Laserlichtes den Schriftzug „Anarchie“ auf der eisigen Oberfläche des Kometen zu verewigen, ein politisches Statement gegen die strikte Herrschaft des intergalaktischen Senats).

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Wie sieht es aber nun mit der Geschwindigkeit aus, welche die ruhende Beobachterin auf dem Planeten wahrnimmt? Das Laserlicht bewegt sich von der Person in der Rakete aus gesehen mit der Lichtgeschwindigkeit c fort. Und die Person in der Rakete reist wiederum mit der Geschwindigkeit v gegenüber der ruhenden Beobachterin. Würden sich die Geschwindigkeiten v und c einfach addieren, so müsste die Geschwindigkeit des Laserstrahls für die Beobachterin auf dem Planeten grösser sein als die Lichtgeschwindigkeit. Ist das möglich?

Relativitätstheorie

Mit seiner (speziellen) Relativitätstheorie lieferte Albert Einstein die Antwort: die blosse Addition von Geschwindigkeiten ist falsch. Einstein ging davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter die gleiche sein muss. Führt man diese Idee konsequent mathematisch aus, so ergibt sich, dass für parallele Geschwindigkeiten die folgende Formel gelten muss:

Im obigen Beispiel mit dem Laserpointer und der Rakete ist

Die Geschwindigkeit des Laserlichtes, welche die Beobachterin auf dem ruhenden Planeten wahrnimmt, beträgt also

Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit für die Person in der Rakete wie für die Beobachterin auf dem Planeten die genau gleiche ist (genau dies war ja auch Einsteins Grundannahme, deshalb sollte sie natürlich von den darauf aufbauenden Formeln auch bestätigt werden). Die Formel erklärt auch, weshalb wir im Alltag die blosse Addition der Geschwindigkeiten wahrnehmen: falls die betreffenden Geschwindigkeiten sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind (ich denke das ist sowohl für die Geh- wie auch für die Laufbandgeschwindigkeit am Züricher Flughafen gegeben), so gilt

Unsere Geschwindigkeiten im Alltag sind also im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit so lächerlich klein, dass relativistische Effekte keine Rolle spielen. Ganz nach dem Motto: „Wenn die Relativitätstheorie in Ihrem Leben keine Rolle spielt, dann sind Sie zu langsam.“

Quellen

Vorlesung Physik II, ETH Zürich
Beitragsbild: space.com