Gausssche Osterformel

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Bereits im 1. Jahrhundert nach Christus wurde das Osterdatum auf den ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond (Vollmond zwischen 21. März und 19. April) festgelegt. Das frühstmögliche Osterdatum im Jahr ist somit der 22. März (Vollmond am 21. März, Sonntag am 22. März), das späteste der 26. April (Vollmond und Sonntag am 19. April). Nun möchte man natürlich jedes Jahr das genaue Osterdatum kennen, nicht zuletzt da ja weitere Feiertage wie Auffahrt oder Pfingsten davon abhängen. Wie macht man das? Eine Möglichkeit ist natürlich, dass man das Datum jedes Jahr mit Tabellen der Mondzyklen und der Wochentage neu bestimmt. Für Mathematiker (später auch Informatiker) ist dies aber keine zufriedenstellende Lösung. Eine bessere Möglichkeit zur Bestimmung des Osterdatums entwickelte Karl Friedrich Gauss um 1800 – die Gaussche Osterformel. Diese funktioniert folgendermassen:

Gausssche Osterformel

Sei J das Jahr, dessen Osterdatum man berechnen möchte. M und N seien zwei Konstanten (gültig von 1900-2099), die 24 bzw. 5 betragen.

Dann mache man folgende Zuordnungen:

a = J mod 19 (Rest der Division von J durch 19)
b = J mod 4
c = J mod 7
d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Das Osterdatum fällt dann auf den (22 + d + e)-ten März oder (d + e – 9)-ten April.

Beispiel

J = 2014, M = 24, N = 5

a = 0 (da 2014/19 = 106 Rest 0)
b = 2 (da 2014/4 = 503 Rest 2)
c = 5
d = (0 + 24) mod 30 = 24
e = (4 + 20 + 144 + 5) mod 7 = 5

Ostern fällt 2014 auf den (24 + 5 – 9 = 20) – ten April (oh, das ist ja heute, was für ein Zufall).

Erklärung (Ansatz)

Mit der Variable d berechnet man, wie viele Tage nach dem 22. März der Frühlingsvollmond stattfindet. Der Mondzyklus hat gegenüber unserem Kalender eine Periode von ziemlich genau 19 Jahren (deshalb a = J mod 19). Pro Jahr verschiebt sich der Mondkalender um rund 19 Tage gegenüber unserem Kalender (deshalb 19*a). Ein Mondzyklus (von Vollmond bis Vollmond) dauert rund 30 Tage (deshalb d = (19a + M) mod 30).

Mit der Variable e berechnet man, wie viele Tage nach dem Frühlingsvollmond der nächste Sonntag (eben der Ostersonntag) stattfindet. (2b + 4c + N) mod 7 sind die Anzahl der Tage, die zwischen dem 22. März und dem auf dieses Datum folgende Sonntag liegen (mit den 2b werden die Schalttage einbezogen). Da man aber die Anzahl Tage zwischen dem Frühlingsvollmond und dem nächsten Sonntag wissen will, muss noch der Term 6d (-d würde zum selben Resultat führen) addiert werden.

Die Summe aus d und e ergibt die Anzahl Tage, die Ostern nach dem 22. März stattfindet. Addiert man diese mit 22, so erhält man das Osterdatum.

Ausnahmen

In seltenen Fällen kann die Gausssche Osterformel ein falsches Resultat liefern. Dies ist auf spätere Zusatzbestimmungen zur Berechnung des Osterdatums zurückzuführen. Die Osterformel wurde deshalb im 19. und 20 Jahrhundert noch verbessert.

 

Nun aber genug zur Mathematik hinter Ostern – ich wünsche allen schöne Tage!

 

Quellen

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Wikipedia: Osterformel

Auch du, mein Sohn?

Letzte Worte

Die letzten Äusserungen einer Person im Angesicht des Todes sind oft etwas ganz Besonderes. Viele letzte Worte erscheinen genau geplant und durchdacht, einige jedoch sind es wohl eher zufällig geworden. In diesem Beitrag habe ich zehn berühmte Personen und ihre letzten Worte zusammengestellt.

Letzte Worte

„Das Spiel ist zu Ende, Applaus!“, Augustus
Ein berühmter Schlusssatz, den römische Schauspieler zu sagen pflegten.

„Schade, schade, zu spät!“, Ludwig van Beethoven
Der berühmte Komponist liess diese Worte verlauten, weil er die letzte Lieferung Wein nicht mehr geniessen konnte.

„Scheiße auf die ganze Gesellschaft. Scheiße auf alles, was unwichtig ist.“, Joan Miró
Wohl ein Ratschlag des spanischen Malers an seine Nachwelt.

„Mein Herr, ich bitte Sie um Verzeihung, ich tat es nicht mit Absicht.“, Marie Antoinette
Die Frau des französischen Königs Ludwig XVI. sagte diese letzten Worte zu ihrem Henker, dem sie auf den Fuss gestanden war.

„Ich habe nicht die Hälfte von dem erzählt, was ich gesehen habe, weil keiner mir geglaubt hätte.“, Marco Polo
Diesem Satz kann man wohl Glauben schenken.

„Störe meine Kreise nicht!“, Archimedes
Nach römischer Überlieferung soll der berühmte griechische Mathematiker dies einem römischen Soldaten zugeraunt haben, der ihn bei der Eroberung von Syrakus in einem stillen Garten entdeckte und erstach. Archimedes grübelte über geometrischen Figuren, die er in den Sand gezeichnet hatte. 

„Du bist wunderbar.“, Arthur Conan Doyle
Der Autor, der zahlreiche Kriminalromane über die Fälle des Meisterdetektivs Sherlock Holmes geschrieben hatte, sagte diese letzten Worte zu seiner Frau.

„Auch du, mein Sohn?“, Julius Caesar
Diese Worte galten Brutus, der ihn zusammen mit Komplizen im Senat ermordete. Heute wird es manchmal auch als „Auch du, mein Sohn!“ interpretiert, als Drohung, dass Brutus ein ähnliches Schicksal erfahren würde.

„…“, Albert Einstein
Die Krankenschwester, die ihn pflegte, war US-Amerikanerin und verstand seine letzten Worte in Deutsch nicht. 

„Hinaus! Letzte Worte sind für Narren, die noch nicht genug gesagt haben.“, Karl Marx
Den Tod schien der bekannte Theoretiker des Sozialismus und Kommunismus nicht gefürchtet zu haben.

 

Quellen

Beitragsbild: upload.wikimedia.org
Letzte Worte: de.wikiquote.org

Alfred Nobel

Alfred Nobel

Seit 1901 werden jedes Jahr Personen, die besondere Leistungen in den Bereichen Physik, Chemie, Medizin, Literatur oder Friedensbemühungen erreicht haben, mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Dieser wird (indirekt) von Alfred Nobel gespendet, der in seinem Testament festgelegt hat, dass mit seinem Vermögen eine Stiftung gegründet werden sollte, deren Zinsen „als Preis denen zugeteilt werden, die im verflossenen Jahr der Menschheit den größten Nutzen geleistet haben“.

Ein sehr bizarres Ereignis aus dem Jahre 1888 dürfte an Nobels Entscheid, den Nobelpreis zu gründen, beteiligt gewesen sein. In diesem Jahr verstarb Alfreds Bruder Ludvig Nobel in Cannes (Frankreich). Die französischen Zeitungen berichteten über dieses Ereignis, verwechselten aber Ludvig mit seinem Bruder. Alfred Nobel (der nun fälschlicherweise für tot gehalten wurde) hatte in seinem Leben verschiedene Sprengstoffarten (wie beispielsweise Dynamit) entwickelt und an deren Verkauf ein Vermögen verdient. Seine Erfindungen wurden teilweise für Kriegszwecke verwendet, was eigentlich überhaupt nicht zu Alfred Nobel, der den Krieg verabscheute, passte. Trotzdem war es natürlich keine allzu grosse Verwunderung, dass man nun in den französischen Zeitungen, die über den vermeintlichen Tod Alfreds berichteten, Titel wie „Le marchand de la mort et mort“ (Der Händler des Todes ist tot) lesen konnte. Es ist anzunehmen, dass auch Alfred Nobel etwas davon mitbekam. Was unternimmt also ein alter, vermögender Mann, der genau weiss, wie negativ er nach seinem Tod in Erinnerung bleiben wird, wenn er nichts tut? Alfred Nobel scheint mit dem von seinem Vermögen gespendeten Preis eine passende Antwort auf diese Frage gefunden zu haben. Jedenfalls wird er heute wohl viel häufiger mit dem renommierten Nobelpreis als mit Sprengstoff und „marchand de la mort“ in Verbindung gebracht. Die Geschichte eines umstrittenen Mannes, der nach dem Lesen seines eigenen Todesberichts seinen Ruf und die Erinnerung an seine Person ins Gute wenden will, ist auf jeden Fall filmreif.

 

Quellen

Wikipedia
britannica.com

Quelle Beitragsbild:
hd.se

Meer in der Schweiz?

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Plattentektonik

Dass die Kontinente nicht einfach starr sind, sondern sich auf schwimmenden Platten befinden und sich verschieben, das weiss heute jeder. Vor 100 Jahren war dies jedoch noch nicht so. Alfred Wegener veröffentlichte 1915 ein Buch mit dem Titel „Die Entstehung der Kontinente und Ozeane“, in welchem er zu beweisen versuchte, dass die Kontinente Afrika und Südamerika einmal zu einem grösseren Kontinent verbunden waren und dann auseinander gedriftet sind. Er konnte dazu mehrere Indizien (wie beispielsweise die zusammenpassenden Kontinentalränder der beiden Kontinente) aufzeigen, welche die Fachwelt jedoch nicht zu überzeugen vermochten. Etwas so Grosses wie die Kontinente könne sich doch nicht bewegen, hiess es damals. Erst in den 60er-Jahren konnte die Theorie der Plattenbewegung endgültig bewiesen werden. Heute weiss man, dass sie sich um 1 bis 10 cm im Jahr verschieben. 

Meer in der Schweiz?

Die Kontinente werden sich natürlich auch in Zukunft noch bewegen. So könnten sie sich vereinen oder auch auseinander brechen. Laut Experten könnte genau dies in Europa entlang des Rheins geschehen:

In 40 Millionen Jahren wird Afrika immer weiter Richtung Norden wandern und die Mittelmeerregion komplett umgestalten, Sizilien wird nach Norden verschoben und liegt in Küstennähe vor Rom. Iberia dreht sich weiter im Uhrzeigersinn von Europa weg. Europa könnte entlang des Rheins auseinanderbrechen. […] Der Atlantik wird breiter, denn Amerika entfernt sich weiter von Europa und Afrika.

Quelle: Wikipedia

Das würde für die Schweiz bedeuten, dass sie entlang des Rheins getrennt werden und sich fortan direkt an einem Meer befinden würde. Es wäre also nur eine Frage der Zeit, bis wir auch in der Schweiz ein Meer hätten. Der Haken an der ganzen Sache ist, dass es in 40 Millionen Jahren eventuell die Menschheit, wahrscheinlich die Schweiz und ganz sicher uns nicht mehr geben wird. Deshalb müssen wir halt als Übergangslösung noch ins Ausland reisen, um im Meer baden zu können.

Quelle: Wikipedia

Quelle Bild: xn--80aqafcrtq.cc

 

1729 – A rather dull number?

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Geschichte

Die Zahl 1729 ist als Hardy-Ramanujan-Zahl bekannt geworden. Ihre Berühmtheit begann als der Britische Mathematiker G. H. Hardy seinen kranken Indischen Kollegen Srinivasa Ramanujan in einem Spital besuchen ging. Dazu nahm sich Hardy ein Taxi, das, wie er bemerkte, die Nummer 1729 trug. Im Spital angekommen erzählte er dies Ramanujan, um mit ihm ins Gespräch zu kommen und meinte, dass diese Zahl „a rather dull number“ (eine ziemlich dumme/langweilige Zahl) sei. „No“, antwortete Ramanujan, „it is a very interesting number. It is the smallest number expressible as the sum of two positive cubes in two different ways.“ (Die kleinste Zahl, die man als Summe zweier positiver Kubikzahlen auf zwei unterschiedliche Arten bilden kann).

Beweis

Diese beiden Arten sind die folgenden:

1= 1         123 = 1728         1+1728 = 1729

93 = 729    103  = 1000        729+1000 = 1729

Fazit

Natürlich hat dies Ramanujan nicht gerade während des Gesprächs herausgefunden, sondern als Mathematiker einfach auswendig gekonnt. Ich finde es ist aber trotzdem eine lustige Geschichte und sicher auch bemerkenswert, wenn man bedenkt, dass der gute Mann auch noch krank war.

 

Quelle: Wikipedia

Quelle Bild: ahalffast.com