Gausssche Osterformel

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Bereits im 1. Jahrhundert nach Christus wurde das Osterdatum auf den ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond (Vollmond zwischen 21. März und 19. April) festgelegt. Das frühstmögliche Osterdatum im Jahr ist somit der 22. März (Vollmond am 21. März, Sonntag am 22. März), das späteste der 26. April (Vollmond und Sonntag am 19. April). Nun möchte man natürlich jedes Jahr das genaue Osterdatum kennen, nicht zuletzt da ja weitere Feiertage wie Auffahrt oder Pfingsten davon abhängen. Wie macht man das? Eine Möglichkeit ist natürlich, dass man das Datum jedes Jahr mit Tabellen der Mondzyklen und der Wochentage neu bestimmt. Für Mathematiker (später auch Informatiker) ist dies aber keine zufriedenstellende Lösung. Eine bessere Möglichkeit zur Bestimmung des Osterdatums entwickelte Karl Friedrich Gauss um 1800 – die Gaussche Osterformel. Diese funktioniert folgendermassen:

Gausssche Osterformel

Sei J das Jahr, dessen Osterdatum man berechnen möchte. M und N seien zwei Konstanten (gültig von 1900-2099), die 24 bzw. 5 betragen.

Dann mache man folgende Zuordnungen:

a = J mod 19 (Rest der Division von J durch 19)
b = J mod 4
c = J mod 7
d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Das Osterdatum fällt dann auf den (22 + d + e)-ten März oder (d + e – 9)-ten April.

Beispiel

J = 2014, M = 24, N = 5

a = 0 (da 2014/19 = 106 Rest 0)
b = 2 (da 2014/4 = 503 Rest 2)
c = 5
d = (0 + 24) mod 30 = 24
e = (4 + 20 + 144 + 5) mod 7 = 5

Ostern fällt 2014 auf den (24 + 5 – 9 = 20) – ten April (oh, das ist ja heute, was für ein Zufall).

Erklärung (Ansatz)

Mit der Variable d berechnet man, wie viele Tage nach dem 22. März der Frühlingsvollmond stattfindet. Der Mondzyklus hat gegenüber unserem Kalender eine Periode von ziemlich genau 19 Jahren (deshalb a = J mod 19). Pro Jahr verschiebt sich der Mondkalender um rund 19 Tage gegenüber unserem Kalender (deshalb 19*a). Ein Mondzyklus (von Vollmond bis Vollmond) dauert rund 30 Tage (deshalb d = (19a + M) mod 30).

Mit der Variable e berechnet man, wie viele Tage nach dem Frühlingsvollmond der nächste Sonntag (eben der Ostersonntag) stattfindet. (2b + 4c + N) mod 7 sind die Anzahl der Tage, die zwischen dem 22. März und dem auf dieses Datum folgende Sonntag liegen (mit den 2b werden die Schalttage einbezogen). Da man aber die Anzahl Tage zwischen dem Frühlingsvollmond und dem nächsten Sonntag wissen will, muss noch der Term 6d (-d würde zum selben Resultat führen) addiert werden.

Die Summe aus d und e ergibt die Anzahl Tage, die Ostern nach dem 22. März stattfindet. Addiert man diese mit 22, so erhält man das Osterdatum.

Ausnahmen

In seltenen Fällen kann die Gausssche Osterformel ein falsches Resultat liefern. Dies ist auf spätere Zusatzbestimmungen zur Berechnung des Osterdatums zurückzuführen. Die Osterformel wurde deshalb im 19. und 20 Jahrhundert noch verbessert.

 

Nun aber genug zur Mathematik hinter Ostern – ich wünsche allen schöne Tage!

 

Quellen

Beitragsbild: de.wallpaperpics.net
Wikipedia: Osterformel

Beam me up, Scotty

Easter Eggs

Im Beitrag „Google easter eggs“ vom letzten Mai habe ich einige eingebaute Eastereggs der Google-Suchmaschine aufgelistet. In diesem Beitrag folgen nun weitere versteckte Dinge aus dem Internet und aus Programmen.

Easter Eggs in Microsoft Word

Wenn man bei Word in einem leeren Dokument =rand(200,1) eingibt und dann auf  Enter klickt, wird das ganze Dokument mit Text gefüllt. Je nach Version kann dieser aus dem Satz „Franz jagt im komplett verwahrlosten Taxi quer durch Bayern.“ (interessant weil er jeden Buchstaben des Alphabets enthält) oder der Bedienungsanleitung von Word bestehen.

Easter Eggs in Webdings

Eine andere Besonderheit ist in der Schriftart Webdings eingebaut. Gibt man die Abkürzung NYC ein und wechselt dann auf diese Schriftart, so erscheinen die Symbole eines Auges, eines Herzens und einer Stadt. Dies soll so viel wie „I (eye) love New York“ bedeuten. Bei der Schrift Wingdings wird NYC zu einem Totenkopf, einem Davidsstern und einem Daumen, der nach oben zeigt. Einige glauben dies sei eine (unpassende) Anspielung auf die Geschehnisse von 9/11. Laut den Herstellern der Schrift soll es aber reiner Zufall sein.

Easter Eggs in Youtube

Gibt man den Spruch beam me up, scotty aus Star Trek in das Suchfeld von Youtube ein, so werden die Suchergebnisse „hereingebeamt“.

Bei der Eingabe fibonacci reihen sich die Ergebnisse in der Fibonacci-Schneckenform an.

Das Eingeben der Tastenkombination 1980 während des Abspielen eines Videos startet das Retro-Spiel „Missile Command“, bei dem man das Video von herunterfallenden Bomben beschützen muss.

Easter Eggs in Wikipedia

Auch Wikipedia hat eine (beschränkt) versteckte Besonderheit vorzuweisen. Klickt man auf der Seite Easter Egg beim Foto auf den Igel, so erscheint ein Bild.

Easter Eggs in Facebook

Auf Facebook sind hinter den Zeichenkombinationen   (^^^)   <(„)   :|]    :putnam:   die Smileys eines Hais, eines Pinguins, eines Roboter und des Kopfes eines Facebook-Mitarbeiters versteckt.

Easter Eggs in Google Calculator

Was the answer to life the universe and everything + the number of horns on a unicorn gibt, kann man sich vom Google Calculator ausrechnen lassen. Wer „The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy“ kennt, kann es auch im Kopf ausrechnen. Alle anderen: Don’t panic.

 Quellen

Quelle Beitragsbild: wwwai.wu-wien.ac.at

Google easter eggs

google

Google baut regelmässig versteckte Dinge in die Suchmaschine ein. So auch bei den folgenden Suchbegriffen:

do a barrel roll, tilt, zerg rush, conway’s game of life, binary, hexadecimal

Gebt einmal diese Begriffe bei Google ein und schaut, was geschieht. Leider funktionieren nicht alle bei allen Browsern. Am besten funktioniert es mit Firefox oder Google Chrome.

Quelle Bild: ianvisits.co.uk